E_b = 33,6 · G

Hierin is E_b de dagelijkse energiebehoefte in kilocalorieën (kcal) en G het gewicht in kg.
 

In het rekenmodel wordt verder gebruik gemaakt van het gegeven dat elke 7800 kcal te veel een gewichtstoename van 1 kg veroorzaakt.

Bereken met behulp van bovenstaande gegevens hoeveel gram Morgan al na één dag zwaarder wordt volgens het rekenmodel.

De gewichtstoename T van Morgan op een bepaalde dag hangt af van zijn energiebehoefte  E_b op die dag. Er geldt:

T = 0,000128 · (5000 - E_b)

Hierin is T de gewichtstoename in kg per dag.

Wanneer deze formule gecombineerd wordt met de formule E_b = 33,6 · G , ontstaat een formule van T uitgedrukt in G.
Deze nieuwe formule is te herleiden tot de vorm T = a · G + b .

De diëtiste geeft hem een tabel mee die gebaseerd is op het rekenmodel. Zie de tabel. In de tabel is t de tijd in maanden vanaf het moment dat de man dagelijks 2520 kcal aan energie consumeert, G het gewicht van de man in kg en A het aantal kg dat hij nog moet afvallen.

In de tabel is bijvoorbeeld af te lezen dat de man, wanneer hij zich aan het dieetadvies houdt, na drie maanden een gewicht G heeft van 85,9 kg.
Dat is 10,9 kg boven het gewenste gewicht van 75 kg, dus het aantal nog af te vallen kg A is 10,9.

Uit de tabel blijkt dat A bij benadering exponentieel afneemt. Hierbij hoort de formule:

A = 16 · 0,88^t (met t in maanden)

De man houdt zich nauwgezet aan het dieetadvies.

Bereken hoeveel verschillende mogelijkheden er zijn waarbij de som van de ogen 6 is.

Bij Tai gokt de speler erop dat de som van de ogen van de drie dobbelstenen 11, 12, 13, 14, 15, 16 of 17 is.
Bij Sai gokt de speler erop dat de som van de ogen 4, 5, 6, 7, 8, 9 of 10 is.

De kans op Tai is even groot als de kans op Sai. De kans op Tai is ¹⁰⁷/₂₁₆

Toon aan dat de kans op Tai inderdaad  ¹⁰⁷/₂₁₆ is.

Een andere speler speelt het spel 25 keer en gokt elke keer op Tai.
Hij zet elk spel 10 euro in. Dat kost hem dus in totaal 250 euro. Iedere keer als hij goed heeft gegokt, krijgt hij 20 euro. Als hij fout heeft gegokt, krijgt hij niets

Bereken de kans dat deze speler na 25 keer spelen meer dan 250 euro aan uitbetaling heeft ontvangen.

Bij het spel Tai Sai kan een speler ook inzetten op Wu (Vijf). Hierbij wordt het aantal vijven geteld dat gegooid wordt met de drie dobbelstenen.
In de volgende tabel staan de mogelijkheden die zich hierbij kunnen voordoen.

Een speler zet 10 euro in en wil onderzoeken bij welke gok, Wu of Tai, de verwachtingswaarde voor de uitbetaling het hoogst is. Daartoe heeft hij in de onderstaande twee tabellen de (nog onvolledige) kansverdelingen voor zijn uitbetaling gemaakt.

Onderzoek bij welke gok, Wu of Tai, de verwachtingswaarde van de uitbetaling het hoogst is. Geef de berekeningen.

In Zuid-Engeland onderzoekt men sinds 1950 de lengte van de bloeiperiode van paddenstoelen.
Na vele duizenden waarnemingen bij 315 verschillende paddenstoelsoorten hebben Britse onderzoekers geconcludeerd dat er sinds 1980 een duidelijke verandering van de gemiddelde lengte van de bloeiperiode zichtbaar is.  Zie de volgende figuur.

Van 1950 tot 1980 bleef de lengte van de bloeiperiode ongeveer gelijk. Daarna is deze in de periode van 1980 tot 2005 toegenomen van 30 tot 83 dagen.
In deze opgave nemen we aan dat de lengte van de bloeiperiode sinds 1980 exponentieel toeneemt.

Bereken met de gegevens van 1980 en 2005 het jaarlijkse groeipercentage vanaf 1980 in twee decimalen nauwkeurig.

B = 30 •1,042^t

Hierin is B de lengte van de bloeiperiode in dagen en t de tijd in jaren vanaf 1980.
De lengte van de bloeiperiode is van 1980 tot 2005 ruimschoots verdubbeld.

Bij de lengte van de bloeiperiode, zoals die aangegeven is in de bovenstaande figuur, kun je een toenamediagram tekenen. In de figuur hieronder staan drie toenamediagrammen, waarvan er één goed past bij de bloeiperiode tussen 1950 en 2005.

Het themanummer van het blad Psychologie Magazine was in 2008 geheel gewijd aan De Man. Het nummer bevatte verschillende testjes waarmee je kon bepalen hoe mannelijk of vrouwelijk je bent. Een van de testjes ging over reactiesnelheid, een punt waarop mannen en vrouwen nogal verschillen.

De 18-jarige Henry doet de test en haalt de volgende resultaten: 16,2 cm, 17,2 cm, 16,1 cm, 16,7 cm en 16,8 cm. Hij berekent zijn gemiddelde vangafstand en bepaalt daarna met behulp van lineair interpoleren in de tabel zijn reactietijd.

Laat zien dat Henry zo op een reactietijd van ongeveer 184 milliseconden uitkomt.

Uit een Amerikaans onderzoek onder mannen en vrouwen tussen de 15 en 30 jaar kwam naar voren dat de reactietijd, volgens deze test bepaald, normaal verdeeld is. Zie de volgende tabel.

Bereken hoeveel procent van de mannen sneller is dan Henry met zijn reactietijd van 184 milliseconden.

Hierin is R de reactietijd in milliseconden en A de gemiddelde vangafstand in cm.
In het vervolg van deze opgave gebruiken we deze formule in plaats van de tabel.

Bereken wat de gemiddelde vangafstand van een man maximaal mag zijn om tot de 5% snelste mannen te behoren

Bereken de kans dat zij allebei een reactietijd hebben die sneller is dan de gemiddelde reactietijd van mannen.

Vanaf de leeftijd van 30 jaar neemt de gemiddelde reactietijd toe: oudere mensen reageren gemiddeld genomen trager dan jonge mensen. In sommige situaties kan dat tot problemen leiden. Om bijvoorbeeld veilig te kunnen deelnemen aan het verkeer moet je niet al te traag reageren.
Niet alleen de gemiddelde reactietijd neemt toe, ook de standaardafwijking verandert. Zie de volgende tabel. Hierin is t de leeftijd in jaren, met t ≥ 30.

De uitdrukking m  s speelt een rol bij een vuistregel van de normale verdeling. Zie de onderstaande  figuur. Je kunt bijvoorbeeld aflezen dat tussen de grenzen m - s  en  m + s  68% ligt

Bereken vanaf welke leeftijd 16% van de mannen een reactietijd heeft van meer dan 250 milliseconden.

Vogels die jaarlijks op een andere plaats overwinteren en na de winter terugkeren naar hun broedgebied, worden trekvogels genoemd.
Onderzoekers houden jaarlijks de terugkeerdatum van diverse soorten trekvogels bij. Deze terugkeerdatum is sinds 1980 bij vrijwel alle trekvogelsoorten steeds vroeger geworden.

Uit Engels onderzoek blijkt bijvoorbeeld dat vanaf 1980 de terugkeerdatum van de gierzwaluw per 10 jaar 3 dagen vroeger wordt. In 1980 keerde de gierzwaluw op 2 mei terug.

Bereken op welke datum de gierzwaluw in 2020 zal terugkeren als deze trend zich voortzet.

Om voorspellingen voor de toekomst te kunnen doen, wordt een model opgesteld dat deze trend beschrijft. In dit model houden we geen rekening met schrikkeljaren. De dagen van het jaar worden genummerd: 1 januari krijgt dagnummer 1 en 31 december dus dagnummer 365.
Het dagnummer waarop de gierzwaluw in het model terugkeert, noemen we A. Bij de datum 2 mei hoort dagnummer A = 122. Zoals eerder vermeld, wordt de terugkeerdatum van de gierzwaluw per 10 jaar 3 dagen vroeger.
We noemen de tijd in jaren t, met t = 0 in 1980.
Er kan een lineaire formule worden opgesteld waarin A wordt uitgedrukt in t.

In Engeland wordt de gierzwaluw ook wel de honderddagenvogel genoemd, omdat hij gemiddeld 100 dagen in het land verblijft voordat hij weer naar zijn wintergebied vertrekt. Uit hetzelfde onderzoek blijkt dat deze vertrekdatum sinds 1980 ook verandert. Deze wordt elke 10 jaar ongeveer 0,6 dag vroeger. Samen met het vroeger worden van de terugkeerdatum leidt dit ertoe dat de verblijfsduur langer wordt.
Ga ervan uit dat in 1980 de verblijfsduur 100 dagen is.

Bereken in welk jaar de gierzwaluw dan voor het eerst meer dan 115 dagen in Engeland verblijft als de genoemde trends zich voortzetten.