OPGAVEN
1. Gegeven is de functie  fa(x) = x3 + ax2 - 4x
a.  Neem a = 2. Voor welke x vertoont de grafiek van f dan toenemende daling?
b.  Laat zien dat een grafiek van  fa(x) nooit afnemende stijging vertoont bij x = 2

OPLOSSING
1a. Bij toenemende daling moet gelden  f '(x) < 0 en f ''(x) < 0

f '(x) = 3x2 + 4x - 4
f '(x) = 0  Þ  (ABC-formule) Þ  x = 2/3  V  x = -2
Tekenbeeld van f ' :     +++++(-2)------(2/3)+++++
Er is daling voor  -2 < x < 2/3.

f ''(x) = 6x + 4
f ''(x) = 0  Þ  x = -2/3
Tekenbeeld f '':    -------(-2/3)++++++
De grafiek loopt bol voor x < -2/3

Dus is er toenemende daling voor   -2 < x < -2/3 
1b. Bij afnemende stijging moet gelden:  f '(x) > 0  en  f '' (x) < 0
f '(x) = 3x2 + 2ax - 4  dus  f '(2) = 8 + 4a  dus moet gelden  8 + 4a > 0  Þ  a > -2
f ''(x) = 6x + 2a  dus  f ''(2) = 12 + 2a dus moet gelden  12 + 2a < 0  Þ  a < -6
Aan beide voorwaarden kan nooit tegelijk zijn voldaan.