Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Gegeven is de functie f(x) = 3x² + 5x. Bereken het differentiequotiënt van f op interval [2, 5]

2.	Gegeven is de functie g(x) = Ö(2x + 4). Bereken de gemiddelde toename tussen x = 6 en x = 16.

3.	Gegeven is de functie h(x) = ¹/_x. Op welk interval [1, p] is de gemiddelde toename - 0,25?



OPLOSSING

1.	f(2) = 22 en f(5) = 100 dus ^Dy/_D_x = ^{(100 - 22)}/_{(5 - 2)} = 26

2.	g(6) = 4 en g(16) = 6 dus ^Dy/_D_x = ^{(6 -4)}/_{(16 - 6)} = 0,2

3.	Maak een lijn door (1,1) met helling -0,25 en snij die met de grafiek van h Die lijn is y = -0,25x + 1,25 Snijden: -0,25x + 1,25 = 1/x Þ -0,25x² + 1,25x - 1 = 0 Þ x² - 5x + 4 = 0 Þ (x - 4)(x - 1) = 0 Þ x = 4 V x = 1 Het tweede snijpunt is de gevraagde p, dus p = 4

Differentiequotiënten

Een differentiequotiënt is gelijk aan Dy/Dx.
D betekent "verschil" dus eigenlijk staat er:

Voor het differentiequotiënt van f op interval [a, b] bereken je dus eerst met het functievoorschrift de y-waarden f(a) en f(b) en vult daarna bovenstaande formule in

Wat stelt het vóór?

•

De gemiddelde toename tussen de twee punten van de grafiek

•

De gemiddelde helling van de grafiek tussen beide punten

•

Het hellinggetal van de verbindingslijn van beide punten