Drie factoren...
   
Als er drie verschijnselen x, y en z zijn die elkaar alle drie beÔnvloeden, dan zijn er dus drie correlatiecoŽfficiŽnten op te stellen:  rxy,  rxz  en  ryz.

als we nu  rxy,z  schrijven voor "de correlatie tussen x en y als de invloed van z wordt uitgeschakeld", dan blijkt te gelden:  

 

 
voorbeeld.

Iemand onderzoekt het verband tussen leeftijd en inkomen van een aantal proefpersonen. Hij vindt een correlatiecoŽfficiŽnt van r = 0,57. Maar het kan natuurlijk zijn dat de werkelijke correlatie kleiner is omdat er een derde factor meespeelt. In dit geval zou de derde factor bijvoorbeeld het opleidingsniveau kunnen zijn.  Oudere mensen hebben gemiddeld een hogere opleiding dan jongeren, en een hogere opleiding geeft in het algemeen een hoger inkomen.

Als de onderzoeker de correlatie tussen leeftijd en opleidingsniveau onderzoekt vindt hij een correlatie van  r = 0,69.
Als hij tenslotte ook nog de correlatie tussen opleidingsniveau en inkomen onderzoekt vindt hij r = 0,72.

Wat blijft er nog over van de correlatie tussen  leeftijd en inkomen?
Noem x = leeftijd en y = inkomen, en z = opleidingsniveau.  (rxy = 0,57 en rxz = 0,69  en  ryz = 0,72)
Dan geeft bovenstaande formule:    rxy,z = 0,15.
Dat wil zeggen dat het grootste deel van de relatie tussen leeftijd en inkomen komt door de opleiding. Van de r = 0,57 blijft slechts r = 0,15 over als de invloed van de opleiding wordt weggehaald. Een slechte correlatie dus.
   
1. eerder deze les:

Bereken van de onderstaande variabelen F(frisdrankgebruik) en T(temperatuur) en  P(poliogevallen) de correlatiecoŽfficiŽnt tussen het frisdrankgebruik en het aantal poliogevallen.
Bereken daarna wat er nog van deze correlatiecoŽfficiŽnt overblijft als we de factor temperatuur uitschakelen.
   
 
F 0,50 1,60 2,05 1,00 1,10 0,85 1,50 1,65 0,85 0,70 1,00 1,90 2,20 1,30 2,00
P 1,25 3,10 3,00 1,80 2,30 1,75 2,60 2,70 0,85 1,25 1,25 3,10 2,75 1,55 2,60
T 20 24 25 22 22 21 23 23 20 20 21 24 25 22 24
F 0,72 1,10 0,70 1,30 2,00 1,90 1,70 1,30 0,55 1,05 0,90 1,30 2,30 1,20 1,60
P 1,25 1,55 1,50 1,95 3,40 2,75 2,35 2,70 0,75 1,75 1,50 2,05 3,50 1,80 2,10
T 21 22 21 23 25 25 24 23 20 21 20 22 25 22 23