|
|||||
| 1. | a. |
|
|||
| Dat laatste
kleiner-dan teken moet aangetoond worden. Maar dat kan natuurlijk nooit: hoe kan 3/4 + iets kleiner zijn dan 3/4? |
|||||
| b. |
|
||||
| Weer moet het laatste ongelijkheidsteken nog bewezen worden. Maar nu kan het ineens wél, want dat geeft: |
|||||
|
|
|||||
| vermenigvuldig met (n
+ 1)2 Dat geeft -(n + 1)2 + n + n • (n + 1) ≤ 0 -n2 - 2n - 1 + n + n2 + n ≤ 0 -1 ≤ 0 en dat is overduidelijk waar! q.e.d. |
|||||
| 2. | a. | (n + 1)! = (n
+ 1)d1 + (n + 1)d2 + ... (n
+ 1)dn Maar nu heeft die rechterkant niet (n + 1) termen, dus dat gaat niet lukken. |
|||
| b. | Werk de eerste
haakjes weg, dan heb je wél n termen: (n + 1)! = nd1 + d1 + (n + 1)d2 + ... (n + 1)dn Dat zijn allemaal inderdaad delers van (n + 1)!, behalve eventueel de eerste. Kies daarom als extra eis dat d1 = 1 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
