© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. sin(1/6π + i)
= 1/2i(eπi/6 - 1 + e-πi/6 + 1)
= 1/2i (e-1 (cos(π/6) + isin(π/6))  + e(cos(-π/6) + isin(-π/6)))
=
1/2i • (e-1 • (1/2√3 + 1/2i)  +  e • (1/2√3 - 1/2i))
= e-1 • (-1/4i√3 + 1/4) + e • (-1/4i√3 - 1/4)
= -0,59 - 1,34i
       
  b. cos(π + 4i)
= 1/2(eiπ - 4 + e-iπ + 4)
= 1/2(e-4eiπ  + e4e-iπ)
= 1/2(e-4 • -1  + e4 • -1)
=  27,81
       
  c. sin(3i)
= 1/2i ( e-3 - e3)
= 1/2i • -20,03
= 10,02i
       
  d. cos(2i - 1/2π)
= 1/2(e-2 - 0,5πi + e2 + 0,5πi)
= 1/2(e-2e-0,5πi ) + e2e0,5πi
= 1/2(e-2 • -i + e2i)
= 3,63i 
       
  e. cos(-2i)
= 1/2(e2 + e-2)
= 3,76
       
  f. sin(1 + 3i)
= 1/2i • (ei - 3  + e-i + 3 )
= 1/2i • (e-3 • (cos1 + isin1) + e3 • (cos(-1) + isin(-1))
= 1/2i • (0,027 + 0,042i  + 10,852  - 16,901i)
= 1/2i • (10,879 - 16,859i)
=  -8,43 - 5,44i
       
2.
  = 1/4(4eiz eiz )
= 1/4 • 4 • 1 = 1
       
 
       
3. a. 1/2(eiz + e-iz ) = 2   vermenigvuldig beide kanten met  2eiz 
e
2iz + 1 = 4eiz 
(eiz
)2 - 4eiz + 1 = 0
Noem eiz = p  dan staat er  p2 - 4p + 1 = 0
ABC-formule:    p = (4 ± √(16 - 4))/2  = (4 ± √12)/2 = (4 ± 2√3)/2  = 2 ± √3
Dus  eiz =  2 ± √3
       
  b. r • eiφ = eiz
ln(r • eiφ) = ln(eiz)
lnr  + lneiφ = iz
lnr + iφ = iz
1/i lnr  + φ  = z
-i
lnr + φ = z
       
  c. eiz  =  2 + √3 = (2 + √3) • e0i   geeft dan   z = -iln(2 + √3)
eiz = 2 - √3 = (2 - √3) • eπi  geeft dan   z = iln(2 - √3) + π
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)