© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. mode seq
nMin = 0
u(n) = 1,02 • u(n - 1) - 0,00013 • u(n - 1) • v(n - 1)
u(nMin) = 400
v(n) = 0,85 • v(n - 1) + 0,0005 • v(n - 1) • u(n - 1)
v(nMin) = 100
TABLE geeft dan   u10 = P10 = 414   en  v10 = R10 = 170
       
  b. kijk in TABLE waar v maximaal is.
Dat bij n =  31  (namelijk R = 357)
       
  c. kijk in TABLE waar u en v ongeveer gelijk zijn.
Dat is bij n = 26  (P = 337,  R = 339)
       
  d. Pmax = 414 (bij n = 9)  en  Pmin =  201 (bij n = 56)
De evenwichtswaarde ligt daar tussenin:  P = 308

Rmax = 357   (bij n = 31)  en  Rmin =  42  (bij n = 96)
De evenwichtswaarde ligt daar tussenin:  R = 200
       
2. De vruchtbaarheid van de prooidieren is de coλfficiλnt a uit het model.
Als a groter wordt, dan wordt  R = (a - 1)/b  ook groter.
Dat betekent dat het evenwicht een groter aantal Roofdieren zal hebben.
       
3. a. P(t) = 1,2 • Pt - 1 - 0,001 • Pt - 1 • Rt - 1
R(t) = a • Rt - 1 + 0,0002 • Pt - 1 • Rt - 1

P(1) = 1,2 • 600 - 0,001 • 600 • 200 = 600
R(1) = a • 200 + 0,0002 • 600 • 200 = 200a + 24

R(2) = a • (200a + 24) + 0,0002 • 600 • (200a + 24) = 208
200a2 + 24a + 24a + 2,88 = 208
200a2 + 48a - 205,12 = 0
ABC-formule geeft  a = (-48 ±√(2304 + 164096))/400 = 0,90  of  -1,14
omdat a een positief getal is geldt a = 0,90
       
  b. mode seq
nMin = 0
u(n) = 1,2 • u(n - 1) - 0,001 • u(n - 1) • v(n - 1)
u(nMin) = 600
v(n) = 0,93 • v(n - 1) + 0,0002 • v(n - 1) • u(n - 1)
v(nMin) = 200
TABLE geeft dan dat bij n = 25   het aantal roofdieren (vn) weer minder dan 200 is. 
       
  c. de evenwichtswaarde in het model is  P =  (1 - c)/d
in dit geval is c = a  en   d = 0,0002
Dat geeft 750 = (1 - a)/0,0002
1 - a  =  0,15  dus  a = 0,85  
       
4. a. mode seq
nMin = 0
u(n) = 1,1 • u(n - 1) - 0,0005 • u(n - 1) • v(n - 1)
u(nMin) = 500
v(n) = 0,85 • v(n - 1) + 0,0003 • v(n - 1) • u(n - 1)
v(nMin) = 200
De aantallen prooidieren en roofdieren blijven steeds gelijk (dus 500 en 200)
We bevinden ons precies in het evenwichtspunt!!!
       
  b. Neem nu  v(nMin) = 100
Voeg nog toe:  w(n) = u(n - 1) + v(n - 1)  met  w(nMin) = 0
TABLE geeft dan  voor n = 14 een waarde voor het eerst meer dan 1000   (nl 1012)
omdat w een jaar achterloopt op u en v zal dat dus zijn bij n = 13
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)