|
|||||
| 1. | stel dat de nummers p + 1 tot en met p + n
missen dat zijn n nummers. de som daarvan is S = 0,5 • n • (p + 1 + p + n) = 0,5n • (2p + n + 1) = 338 2p + n + 1 = 676/n 2p = 676/n - n - 1 p = 338/n - 0,5n - 0,5 Y1 = 338/X - 0,5X - 0,5 kijk in TABLE wanneer dat een geheel getal oplevert. n = 1 en p = 337, dus pagina 338 mist n = 4 en p = 82, dus de pagina's 83 - 84 - 85 - 86 missen n = 13 en p = 19 dus de pagina's 20-21-22-23-24-25-26-27-28-29-30-31-32 missen meer mogelijkheden zijn er niet. |
||||
| 2. | Het meest aantal
kaartjes ZONDER 30 dezelfden is: 1× nr 1 2× nr 2 3× nr 3 .... 28× nr 28 29× nr 29 29× nr 30 29× nr 31 ... 29× nr 100 Dat zijn in totaal 1 + 2 + 3 + ... + 28 + 29 • 72 kaartjes Dat is 0,5 • 28 • (1 + 28) + 2088 = 2494 kaartjes Voor minstens 30 dezelfden moet je er dus minimaal 2495 kaartjes uithalen. |
||||
| 3. | a. | vn = un +
1 - un = 3(n + 1)2 + 4(n +
1) + 5 - (3n2 + 4n + 5) = 3(n2 + 2n + 1) + 4n + 4 + 5 - 3n2 - 4n - 5 = 6n + 7 vn-1 = un - un-1 = 3n2 + 4n + 5 - (3 (n - 1)2 + 4(n - 1) + 5) = 3n2 + 4n + 5 - (3(n2 - 2n + 1) + 4n - 4 + 5) = 3n2 + 4n + 5 - (3n2 - 2n + 4) = 6n + 1 vn - vn - 1 = (6n + 7) - (6n + 1) = 6 Dat is constant dus is vn een rekenkundige rij. |
|||
| b. | vn
= vn - 1 + 6 (zie vraag a)
en v1 = u2 - u1
= (3 • 22 + 4 • 2 + 5) - (3 • 12 + 4 • 1 +
5) = 13 vn is de rij 13 - 19 - 25 - 31 - 37 - .... vn = 6n + 7 v699 = 6 • 699 + 7 = 4201 S699 = 0,5 • 699 • (13 + 4201) = 1472793 v100 = 6 • 100 + 7 = 607 S100 = 0,5 • 100 • (13 + 607) = 31000 Tussen 100 en 700 is de som dan 1472793 - 31000 = 1441793 |
||||
| 4. | a. | 1 + 3
+ 5 + ... + 99 is een rekenkundige rij. van 50 termen De som daarvan is 0,5 • 50 • (1 + 99) = 2500 De afmetingen van de rechthoek zijn 99 bij 98, dus de oppervlakte is 99 • 98 = 9702. Dan wordt 2500/9702 ste deel bedekt (ongeveer 26%) |
|||
| b. | 2 - 4 - 6 - 8 - ... -
n is een rekenkundige rij en daar staan 0,5n
termen De som is 0,5 • 0,5n • (2 + n) = 0,25n(n + 2) en dat is dus ook de oppervlakte van de stroken De rechthoek heeft oppervlakte n(n - 1) |
||||
| V = 0,25n(n + 2) / (n(n - 1)) = 0,25(n + 2)/(n - 1) = (n + 2)/4(n - 1) = (n + 2)/(4n - 4) | |||||
| 5. | 1 • 3 + 2 • 3 + ... +
333333 • 3 = (1 + 2 + ... + 333333) • 3 = 333333 • 333334 • 0,5 • 3 = 166666833333 |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||