h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. mode seq
nMin = 1
u(n) = 0,9u(n - 1) + 2
u(nMin) = 10

v(n) = v(n - 1) = u(n - 1)
v(nMin) = 0

TABLE bij n = 21 geeft 312,16
       
  b. mode seq
nMin = 1
u(n) = 2n + 0,5√(u(n - 1)) 
u(nMin) = 3

v(n) = v(n - 1) = u(n - 1)
v(nMin) = 0

TABLE bij n = 21 geeft 463,76
       
2. mode seq
nMin = 1
u(n) = n2
u(nMin) = 1

v(n) = v(n - 1) = u(n - 1)
v(nMin) = 0

TABLE bij n = 31 geeft 9455
       
3. het eerste jaar staat er 200 op de rekening.
dan krijgt hij 0,04 200 = 8  rente en stort hij er 200 bij, dus dan staat er het tweede jaar 408 op de rekening
dan krijgt hij  0,04 408 = 16,32 rente en stort hij er 200 bij, dus het derde jaar staat er 624,32 op de rekening.

Het nde jaar staat er un op de rekening, dan is  un = 1,04 un - 1 + 200  met  u1 = 200
De rente die hij het nde jaar krijgt is  vn = 0,04 un  = 0,04 (1,04 un - 1 + 200)  met  v1 = 8
Tel al die rentes vn op in lijst wn, dus:

mode seq
nMin = 1
u(n) = 1,04 u(n - 1) + 200
u(nMin) = 200
v(n) = 0,04 1,04 (u(n - 1) + 200)
v(nMin) = 8
w(n) = w(n - 1) = v(n - 1)
w(nMin) = 0

TABLE geeft bij n = 23  dus dat is na 22 jaar.
       
4. Het aantal mensen dat de roddel kent is het aantal mensen dat de roddel; de vorige kende plus  An

mode seq
n
Min = 1
u(n) =  (200n + 1000)/(n + 100)
u(nMin) = 50
v(n) = u(n - 1) + v(n - 1)
v(nMin) = 0

Table geeft bij n = 19 dat 289 mensen de roddel na 18 dagen kennen
       
5. mode seq
nMin = 1
u(n) = 1/n
u(nMin) = 1
v(n) = v(n - 1) + u
v(nMin) = 0

Table geeft bij  n = 101  dat er  ogeveer 5,187 uitkomt.
       
6. a1a2 is schuine zijde van een driehoek met rechthoekszijden 1 en  0,5
a2a3 is schuine zijde van een driehoek met rechthoekszijden  0,5 en 0,25
a3a4 is schuine zijde van een driehoek met rechtshoekszijden  0,25 en 0,125

Bij elke volgende driehoek worden de rechthoekszijden beiden gehalveerd.
Dan wordt de schuine zijde ook gehalveerd (de hele driehoek is een verkleining van de vorige met factor 0,5)

Voor de schuine zijde geldt dan  sn = 0,5sn - 1  met  s1 (1,25)
       
  mode seq
nMin = 1
u(n) = 0,5u(n - 1)
u(nMin) = (1,25)
v(n) = u(n - 1) = v(n - 1)
v(nMin) = 0
kijk bij TABLE waar dat voor grote n naar toe gaat. Dat is ongeveer 2,236  (de precieze waarde is trouwens 5)
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)