h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 12 → 38 → 116 → 350 → 1052 → 3158  
       
  b. 3 → -1 → -9 → 71 → 5031 → 25310951  
       
  c. 2  → 6 → 2  → 6 → 2 →  
       
2. a. er komt steeds 3 bij, dus  un = un - 1 + 3  met  u0 = 2
       
  b. er wordt steeds door 2 gedeeld, dus  un = 0,5un - 1  met  u0 = 1024
       
  c. vermenigvuldigen met 2, en er dan 3 bij optellen:  un = un - 1 2 + 3  met  u0 = 1
       
  d. steeds kwadrateren,  dus  un = un - 12  met  u0 = 2
       
3. a. bij 70% verkopen blijft 30% over, dus dat geeft  un = 0,3 un - 1 + 800  met  u0 = 1500
       
  b. het aantal dat er op een dag bijkomt is 0,3un
Dat betekent dat un = un - 1 + 0,3un - 1   ofwel  un = 1,3un - 1  met  u0 = 40
       
  c. 20% erbij betekent vermenigvuldigen met 1,2.  Dat geeft  un  = 1,2   un - 1 - 150  met  u0 = 400
       
4. 2 u4  - 1 = 113  dus  2u4 = 114  dus  u4 = 57
2 u3 - 1 = 57  dus  2u3 = 58  dus  u3 = 29
2 u2 - 1 = 29  dus  2u2 = 30  dus u2 = 15
2 u1 - 1 = 16 dus 2u1 = 16 dus u1 = 8
       
5. u1 = a u0 + b  geeft  20 = 10a + b
u
2 = a u1 + b geeft  32 = 20a + b
Uit de eerste vergelijking volgt  b =  20 - 10a  en dat kun je invullen in de tweede vergelijking:
32 = 20a + 20 - 10a
12 = 10a
a
= 1,2  en dan is  b = 20 - 10a = 20 - 12 = 8
De vergelijking is dus  un = 1,2un - 1 + 8 

u
5 = 1,2 63,68 + 8 = 84,416
u6 =  1,2 84,416 + 8 = 109,2992
       
6. voor het gemiddelde:  optellen en door 2 delen (of met 0,5 vermenigvuldigen)|
un = 0,5(un - 1 + un - 2)  met  u0 = 10  en  u1 = 50
       
7. neem in de cosinusformule x = 5:
cos(5n) = 2 cos(5) cos(5(n - 1))- cos(5(n - 2))
un = 2 cos(5) un - 1  - un - 2    met  u0 = cos(5)  en  u1 = cos(10)
       
8. a. de derde figuur heeft 14 vierkanten (9 van 1 bij 1, 4 van 2 bij 2,  en 1 van 3 bij 3)
de vierde figuur heeft 30 vierkanten  (16 van 1 bij 1, 9 van 2 bij 2,  4 van 3 bij 3 en 1 van 4 bij 4)
       
  b.
n 1 2 3 4
un 1 5 14 30
    kijk hoeveel er elke keer bijkomt:  dat is  4 - 9 - 16  en dat zijn precies de kwadraten.
un = un - 1 + n2   met  u1 = 1
       
9. De verschillen zijn  5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15  en dat is gelijk aan 2n + 1
un = un - 1 +  2n + 1  met  u1 = 3
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)