Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

12 → 38 → 116 → 350 → 1052 → 3158

3 → -1 → -9 → 71 → 5031 → 25310951

2 → 6 → 2 → 6 → 2 → 6

er komt steeds 3 bij, dus u_n = u_{n - 1} + 3 met u₀ = 2

er wordt steeds door 2 gedeeld, dus u_n = 0,5u_n_{- 1} met u₀ = 1024

vermenigvuldigen met 2, en er dan 3 bij optellen: u_n = u_n_{- 1} • 2 + 3 met u₀ = 1

steeds kwadrateren, dus u_n = u_n_{- 1}² met u₀ = 2

bij 70% verkopen blijft 30% over, dus dat geeft u_n = 0,3 • u_n_{- 1} + 800 met u₀ = 1500

het aantal dat er op een dag bijkomt is 0,3u_n
Dat betekent dat u_n = u_n_{-
1} + 0,3u_n_{- 1} ofwel u_n = 1,3u_n_{- 1} met u₀ = 40

20% erbij betekent vermenigvuldigen met 1,2. Dat geeft u_n = 1,2 • u_n_{- 1} - 150 met u₀ = 400

2 • u₄ - 1 = 113 dus 2u₄ = 114 dus u₄ = 57
2 • u₃ - 1 = 57 dus 2u₃ = 58 dus u₃ = 29
2 • u₂ - 1 = 29 dus 2u₂ = 30 dus u₂ = 15
2 • u₁ - 1 = 16 dus 2u₁ = 16 dus u₁ = 8

u₁ = a • u₀ + b geeft 20 = 10a + b
u₂ = a • u₁ + b geeft 32 = 20a + b
Uit de eerste vergelijking volgt b = 20 - 10a en dat kun je invullen in de tweede vergelijking:
32 = 20a + 20 - 10a
12 = 10a
a = 1,2 en dan is b = 20 - 10a = 20 - 12 = 8
De vergelijking is dus u_n = 1,2u_n_{- 1} + 8

u₅ = 1,2 • 63,68 + 8 = 84,416
u₆ = 1,2 • 84,416 + 8 = 109,2992

voor het gemiddelde: optellen en door 2 delen (of met 0,5 vermenigvuldigen)|
u_n = 0,5(u_n_{- 1} + u_n_{- 2}) met u₀ = 10 en u₁ = 50

neem in de cosinusformule x = 5:
cos(5n) = 2 • cos(5) • cos(5(n - 1))- cos(5(n - 2))
u_n = 2 • cos(5) • u_{n -}₁ - u_{n -}₂ met u₀ = cos(5) en u₁ = cos(10)

de derde figuur heeft 14 vierkanten (9 van 1 bij 1, 4 van 2 bij 2, en 1 van 3 bij 3)
de vierde figuur heeft 30 vierkanten (16 van 1 bij 1, 9 van 2 bij 2, 4 van 3 bij 3 en 1 van 4 bij 4)

n	1	2	3	4
u_n	1	5	14	30

kijk hoeveel er elke keer bijkomt: dat is 4 - 9 - 16 en dat zijn precies de kwadraten.
u_n = u_n_{- 1} + n² met u₁ = 1

De verschillen zijn 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 en dat is gelijk aan 2n + 1
u_n = u_n_{- 1} + 2n + 1 met u₁ = 3