h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1.

       
  A 10/sin42 = 13/sin?
sin? = 13 sin42/10 = 0,87
? = 60,4
       
  B. 22/sin122 = ?/sin36
? = sin36 22/sin122
? = 15,2
       
  C. Noem de derde hoek x
8/sin57 = 7/sinx
sinx = 7 sin57/8
sinx = 0,734
x = 47,2
? = 180 - 47,2 - 57 = 75,8
       
2.

       
  A. de derde hoek is  180 - 80 - 44 = 56
?/sin44 = 6/sin56
? = sin44 6/sin56 = 5,0
       
  B. Noem de derde hoek x
9/sinx = 6/sin34
sinx = 9 sin34/6 = 0,84
x = sin-10,84 = 57,0
Dan is het vraagteken 180 - 34 - 57,0 = 89,0
       
  C. 8/sin100 = ?/sin15
? = sin15 8/sin100 = 2,1
       
  D. 10/sin? = 7/sin40
sin? = 10 sin40/7 = 0,92
? = sin-1(0,92) = 66,7
Maar het is een stompe hoek, dus dat moet zijn 180 - 66,7 = 113,3
       
3. 8/sin35 = 12/sinx 
sinx = 12 sin35/8 = 0,86
x = sin-1(0,86) = 59,35

dan is ∠ACB = 180 - 35 - 59,35 = 85,64
dan is ∠DCB = 85,64 - 37 = 48,64
dan is ∠BDC = 180 - 48,64 - 59,35 = 72,01

?/sin48,64 = 8/sin72,01
? = 8 sin48,64/sin72,01 = 6,3

       
4. 1/sin80 = PV2/sin30
PV2 = sin30 1/sin80 = 0,5077

sin20 = h/PV2
h = PV2 sin20 = 0,5077 sin20 = 0,17

Dat is dus op hoogte 170 meter
       
5.

       
  50/sin7 = x/sin65
x = sin65 50/sin7 = 371,84

voor de hoogte h van de heuvel geldt dan sin18 = h/371,84
h = 371,84 sin18 = 114,9 meter

voor de horizontale afstand A van de ridder tot de heuvel geldt cos18 = A/371,84
A = 371,84 cos18 = 353,6 meter
       
6. De hoeken zijn als hiernaast aangegeven.

CD/sin15 = 8/sin125
CD = sin15 8/sin125 = 2,53

AD/sin40 = 8/sin125
AD = sin40 8/sin125 = 6,28

       
7.

       
  de hoeken van 27 en 5 volgen via Z-hoeken.
6/sin5 = x/sin117
x = sin117 6/sin5 = 61,34

Voor de horizontale afstand h geldt dan  cos32 = h/x = h/61,34
h =
61,34 cos32 = 52 meter 
       
8. De hoeken zijn als hiernaast.

30/sin10 = AC/sin150
AC = sin150 30/sin10 = 86,38

AC/sin40 = DC/sin30
DC = sin30 86,38/sin40 = 67,2 meter

       
9.

       
  De hoeken zijn als in de figuur (Z-hoeken en hoekensom driehoek)
sin43 = 12/x
x
= 12/sin43 = 17,59

x/sin31 = A/sin94
A = sin94 17,59/sin31 = 34,1 meter
       
10.

       
  De hoeken staan in de figuur (volgens uit Z-hoeken en hoekensom driehoek)
50/sin4 = x/sin119
x = sin119 50/sin4 = 626,91

sin25 = h/x ⇒  h = 626,91 sin25 = 264,9 meter
cos25 = A/x  A = 626,91 cos25 = 568,2 meter
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)