© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. xy2 + 2xy = 4y + x3
xy2 + y(2x - 4) - x3 = 0
ABC-formule:
   
       
  b. 2x2 + 4y2 - 10x = 2y + 4
4y2 - 2y + (2x2 - 10x - 4) = 0
ABC-formule:
   
     
    OF:
2x2 + 4y2 - 10x - 2y - 4 = 0
2(x2 - 5x) + 4(y2 - 1/2y) - 4 = 0
2(x2 - 5x + 61/4 - 61/4) + 4(y2 - 1/2y + 1/4 - 1/4) - 4 = 0
2(x - 21/2)2 - 121/2 + 4(y - 1/4)2 - 1 - 4 = 0
4(y - 1/4)2 = 171/2 - 2(x - 21/2)2
(y - 1/4)2 = 35/8 - 1/2(x - 21/2)2
y = 1/4 ± √(35/8 - 1/2(x - 21/2)2)
       
  c. y4 + 2x = 4y2 + 1
y4 - 4y2 + 2x - 1 = 0
ABC-formule voor y2:
   
     
    OF:
x = 2y2 + 1/2 - 1/2y4  en deze spiegelen in y = x
       
2. a. x + 2xy = 2 + y

x = 0  ⇒ 0 = 2 + y  ⇒  y = -2  snijpunt  (0, -2)
y = 0 ⇒  x = 2   ⇒  snijpunt (2, 0)

delen door x:  1 + 2y  = 2/x + y/x
als x naar oneindig gaat, is  1 + 2y = 0 dus horizontale asymptoot y = -1/2

delen door y:   x/y + 2x = 2/y + 1
als y naar oneindig gaat, is  2x = 1 dus verticale asymptoot  x = 1/2
       
  b. 2x2 = y2 + 10 + x

x = 0 ⇒  0 = y2 + 10  Þ  geen oplossing
y = 0 ⇒  2x2 = 10 + x
2x2 - x - 10 = 0
x = (1 ±√(1 + 80))/4 =  21/2  of  -2  dus snijpunten  (21/2, 0) en (-2, 0)  

delen door x2 :
2 = y²/x² + 10/x² + 1/x  en y gaat niet naar een constante.
maar wel:   2 = (y/x)2
dus y/x gaat naar ±√2 als x naar oneindig gaat.
Twee scheve asymptoten.
       
  c. x2y + y - 4x = 2 - 6x2

x = 0  ⇒  y = 2  dus snijpunt  (0,2)
y = 0  ⇒  -4x = 2 - 6x2
6x2 - 4x - 2 = 0
x = (4 ±√(16 + 48))/12 = 1 of  -1/3  dus snijpunten (1, 0) en (-1/3, 0)

delen door x2;
y + y/x² - 4/x = 2/x² - 6
dat geeft voor x naar oneindig:  y = -6 en dat is een horizontale asymptoot
(ook aan die linkerkant gaat de grafiek weer omhoog naar de lijn y = -6

delen door y:
x2 + 1 - 4x/y = 2/y - 6x²/y
voor y naar oneindig geeft dat x2 + 1 = 0  dus geen asymptoot

       
  d. y2 - 2x2 = 2xy - 2y + 8

x = 0  ⇒  y2 = -2y + 8
y2 + 2y - 8 = 0
(y - 2)(y + 4) = 0
y = 2 ∨  y = -4  dus de snijpunten (0, 2) en (0, -4)

y = 0 ⇒  -2x2 = 8 ⇒   geen oplossingen

delen door x2:
y²/x² - 2 = 2y/x - 2y/x² + 8/x²
voor x naar oneindig geeft dat -2 = 0 dus geen asymptoot
maar wel  (y/x)2 - 2(y/x) - 2 = 0
y/x =  (2 ±√(4 + 8))/2 = 1 ± √3
Twee scheve asymptoten. 

delen door y2
1 - 2x²/y² = 2x/y - 2/y + 8/y²
geen asymptoten als y naar oneindig gaat.
       
3. y2(x + 1) = -x2 + 3x

delen door x2:
y²/x + y²/x² = -1 + 3/x
geen horizontale asymptoot als x naar oneindig gaat

delen door y2
x + 1 = -x²/y² + 3x/y²
als y naar oneindig gaat gaat x naar -1, dus verticale asymptoot x = -1
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)