h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. f(x) = (2x - 1)(x2 - x) = √(X) = X0,5
F = 2/3X1,5 = 2/3(x2 - x)1,5
       
  b. f(x) = 4xe-x = -2 -2xe-x = -2eX
F = -2eX = -2e-x
       
  c. f(x) =  x2 (x3 - 1)4  = 1/3 3x2 (x3 - 1)4  = 1/3 X4
F = 1/3 1/5X5 = 1/15(x3 - 1)5
       
  d. f(x) = sin(2x) cos(2x) = 1/2 2cos(2x) sin(2x) = 1/2 X
F = 1/4X2 = 1/4sin2(2x)
       
  e. f(x) = sin3x = sinx sin2x  = sinx (1 - cos2x) = - -sinx (1 - cos2x) = -1 + X2
F = -X + 1/3X3 = -cosx + 1/3cos3x
       
  f. f(x) = (1 - 1/x ) cos(x - lnx) = cosX
F  = sinX = sin(x - lnx)
       
  g.
    F  =  -1/8 1/0,5 X0,5  = -1/4√(1 - 4x2)
       
  h. f(x) = x ln(2x2 + 1) = 1/4 4x ln(2x2 + 1) = 1/4 lnX
F =  1/4 (XlnX - X) = 1/4 (2x2 + 1) (ln(2x2 + 1) - 1)
       
  i. f(x) = 1/x 1/lnx1/X
F = ln(X) = ln(lnx)
       
  j. f(x) = 2cosx sin3x = 2X3
F  =  1/2X4 = 1/2sin4x
       
  k.
    F  =  1/3lnX = 1/3ln(x3 + 2)
       
  l.
    F  =  -2e-X = -2e-x 
       
  m. f(x) = x2 (3 - 10x3)4 = -1/30 -30x2 (2 - 10x3)4  = -1/30 X4
F  = -1/150X5  = -1/150(2 - 10x3)5
       
  n.
    F = 1/2 -1/2 X-2  = -1/4(x4 + 2x)-2
       
2. a. sin(1 - x) (2 - cos(1 - x))4  =  (2 - X)4
F = 1/5 (2 - X)5 -1 = -1/5 (2 - cos(1 - x))5
 
       
  b. cos(3x) sin10(3x) = 1/3 3cos(3x) sin10(3x) = 1/3 X10
F  = 1/3 1/11X11 = 1/33 sin11(3x)
 
       
  c.  
    F =  2sinX = 2sin√x  
       
  d.  
     
       
  e.  
    F  =  1/2 lnX = 1/2ln(1 + e2x)  
       
3. a.
       
  b.
       
  c.
       
4. a. f = g
4ln2x = 1  (en x 0)
ln2x = 1/4
lnx =
1/2   lnx = -1/2
x = √e ∨  x = 1/e
geldt dan voor x uit  [0,  1/e ]  of  [√e, →〉
       
  b.
       
5. sin2x cosx - 4cosx = 0
cosx(sin2x - 4) = 0
cosx = 0  ∨  sin2x = 4  maar dat heeft geen oplossing
x = 1/2π  x = 3/2π
       
 
       
6. a. f(x) = 0  geeft  cosx = 0 en dat is bij   x = 1/2π  x = 3/2π  
   
       
  b.  f(x) f(-x) = 9/7
3cos(x)/(2 + sin(x)) 3cos(-x)/(2 + sin(-x) = 9/7 
   
    7cos2x = (2 + sinx)(2 - sinx)
7 - 7sin2x = 4 - sin2x
6sin2x = 3
sin2x = 1/2
sinx = 1/2√2  ∨ sinx = -1/2√2
de oplossingen tussen -π en π zijn  {-3/4π, -1/4π, 1/4π, 3/4π}
       
7.
 
       
8.
  fp '(0) =  2p/p2 = 2/p  
De raaklijn aan de grafiek van f is de lijn  y = 2/p x

Snijden met gp:  2x/(x2 - p) = 2/p x
Dat geeft behalve x = 0 :   x2 - p = p
x2 = 2p  x = (2p)  
       
 
       
9. a.

       
  b. Omdat sinx de afgeleide is van 1 - cosx  mag je dit zien als   1/√X = X-0,5
De primitieve daarvan is  2X0,5 = 2X
Dus de gezochte primitieve is  2√(1 - cosx
       
10. lnx/x = 0  ⇒  lnx = 0  ⇒  x = 1
 

       
11.

  √(p2 + 1) = 2
p2 + 1 = 4
p = √3
       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)