© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Noem de lengte van het touw T en de afstand van de kano tot de kade x.
Dan geldt (Pythagoras):  x = √(T2 - 25)
Dus  x' = 0,5(T2 - 25)-0,5 • 2T • T '

Vul in  T = 12 en T ' = -0,8
x ' = -2,91
De boot gaat met snelheid 2,91 m/s naar de kade.
       
2. De inhoud van de hele bak is  1/2  • 0,4 • 0,6 • 0,8 = 0,096 m3
Het water heeft verkleiningsfactor  h/60  dus inhoud  I = (h/0,60)3 • 0,096
Dat geeft  h/0,60 =  (I/0,096)1/3    dus  h = 0,60 • (I/0,096)1/3    .....(1)

h ' = 0,60 • 1/3 • (I/0,096)-2/3 • 1/0,096 • I '   ....(2)
invullen:   h = 0,20  in  (1) geeft  I = 0,06656

I' = 0,8  geeft dan in (2) dat:    h' = 0,60 • (0,06656/0,096)-2/3 • 1/0,096 • 0,08 = 0,64  m/min
       
3. a. Noem de lengte van de ladder L
Dan geldt voor de hoogte h:  h = √(L2 - 1,44)   (Pythagoras)
L = 6  geeft  h = √34,46
L' = 0,05 m/s
h' = 1/2√(L² - 1,44) • 2L • L'  = 1/2h • 2L • L' = 1/2√34,46 • 12 • 0,05 = 0,0511   m/s
       
  b. Noem de lengte van de ladder L en de hoek met de bodem α.
cosα = 1,2/L  dus  L = 1,2/cosα = 1,2 • (cosα)-1 
het moet wel in radialen, en 3º/sec is 2π/360 • 3 = π/60 radialen/sec.  
Dan is L' = 1,2 • -(cosα)-2 • -sinα • α'  = 1,2 • -(0,5)-2 • -1/2√3 •  π/60 = 0,09 m/sec
Dat is 9 cm/sec.
       
   
4. Laten we alles in kilometers en uren berekenen.
De horizontale snelheid van het vliegtuig is 200cos20º  en de verticale snelheid is 200sin20º
Dat geeft de volgende figuur:
 

       
  A2 = (200tcos20º)2  + (1,8 + 200tsin20º)2
A2 = 35320t2 + (1,8 + 68,40t)2
A2 = 40000t2 + 246,254t + 3,24
A = √(40000t2 + 246,254t + 3,24)

A(1/60) = 4,29596... km

A' = 1/(2A) •  (80000t + 246,254...)
A'(1/60) = 1/2 • 4,29596 • (80000 • 1/60 + 246,254) = 184 km/uur
       
5. a. 1 keer in 9 seconden betekent 360º in 9 seconden dus 40º er seconde.
Dan is  α = 40t

OR = 0,5cosα
QR = 0,5sinα

PR2 = PQ2 - QR2 = 1,52 - 0,25sin2α
PR = √(2,25 - 0,25sin2α)

OP = OR + RP = 0,5cosα + √(2,25 - 0,25sin2α)
OP = 0,5cos(40t) + √(2,25 - 0,25sin2(40t))
       
  b. De snelheid is de afgeleide:  
   

    wauw! Drie keer de kettingregel!!!
t = 3  geeft  OP' = -0,25
P gaat dus met een snelheid van  0,25 eenheden /sec naar O toe.
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)