© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. Als de driehoek zijden a, b en c heeft (c de schuine), dan hebben de drie vierkanten ook zijden van a, b en c
de oppervlakte van een vierkant is de zijde in het kwadraat.
de oppervlakten van de drie vierkanten zijn dus a2 en b2 en c2
de groene plus de blauwe oppervlakte is a2 + b2 en dat is precies de gele oppervlakte:  c2
       
2. a. 52 + 82 = x2
25 + 64 = x2
89 = x2
x = √89 = 9,43
 
       
  b. x2 + 82 = 102
x2 + 64 = 100
x2 = 36
x = 6
 
       
  c. x2 + 62 = 142
x2 + 36 = 196
x2 = 160
x = √160 = 12,65
 
       
  d. x2 = 42 + 542
x2 = 16 + 2916 = 2932
x = √2932 = 54,15
 
       
3. a. neem eerst de bovenste driehoek:  x2 + 62 = 102
x2 + 36 = 100
x2 = 64
x = 8

neem nu de onderste driehoek:  de kleinste zijde is dan 10 - 8 = 2
22 + 62 = x2
4 + 36 = x2
x2 = 40
x = √40 = 6,32
 
       
  b. neem eerst de rechterdriehoek:  x2 + 52 = 82
x2 + 25 = 64
x2 = 39
x = √39

nu de gehele driehoek:  82 + (√39)2 = x2
64 + 39 = x2
x2 = 103
x = √103 = 10,15
 
       
4.
       
  eerste:  hoogte:  h2 + 42 = 52 
h2 + 16 = 25
h2 = 9
h = 3
oppervlakte is  0,5 • 8 • 3 = 12

tweede:  hoogte:  h2 + 32 = 52
h2 + 9 = 25
h2 = 16
h = 4
oppervlakte is  0,5 • 6 • 4 = 12
       
5. DB = 1/2AB = 4

42 + CD2 = 82
CD2 = 64 - 16 = 48
CD = √48

ED = 1/2√48

ED2 + AD2 = AE2
(1/2√48)2 + 42 = AE2
12 + 16 = AE2
AE = √28
       
6. eerste:  schuine zijde:  x2 = 12 + 12 = 2  ⇒  x = √2

tweede:  schuine zijde:  x2 = 12 + (√2)2 = 3  ⇒   x = √3

derde:  schuine zijde:  x2 = 12 + (√3)2 = 4  ⇒  x = √4

enz.
let op de regelmaat: er komt steeds een 12 bij, dus de wortel wordt steeds één hoger.

de achtste heeft dan schuine zijde √8 en rechthoekszijden  1 en √7
de oppervlakte is dan 1/2 • 1 • √7 = 1/2√7

       
7. AC2 = 32 + 42 = 9 = 16 = 25
AC = 5

AB2 + 12 = 52
AB2 = 25 - 1 = 24
AB = √24

oppervlakte ABC is  0,5 • √24 • 1 = 0,5√24
oppervlakte ACD is  0,5 • 3 • 4 = 6
totale oppervlakte is  6 + 0,5√24

       
8. AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
AC = 5

Dan is driehoek CAD gelijkbenig. Teken hoogtelijn AD.
DE = EA = 3
CE2 + 32 = 52
CE2 = 25 - 9 = 16
CE = 4

oppervlakte ABC = 0,5 • 3 • 4 = 6
oppervlakte ADC = 0,5 • 6 • 4 = 12
totale oppervlakte is 12 + 6 = 18

       
9. stel dat de ladder x meter van de muur staat.
dan geldt de figuur hiernaast.

x2 + 72 = (x + 1)2
x2 + 49 = x2 + 2x + 1
49 = 2x + 1
2x = 48
x
= 24
de ladder is 24 + 1 = 25 meter lang.

       
10. zie de figuur hiernaast.
AE2 + ED2 = AD2
502 + ED2 = 1302
ED2 = 1302 - 502 = 16900 - 2500 = 14400
ED = √14400 = 120

EC2 + ED2 = CD2
1602 + 1202 = CD2
40000 = CD2
CD = 200 m
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)