h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. tan35 = 4/x
x
= 4/tan35 = 5,71
 
       
  b. tan28 = x/6
x = 6 tan28 = 3,19
 
       
  c. tan64 = 5/x
x
= 5/tan64 = 2,44
 
       
2. a. tanx = 4/3
x = tan-1(4/3) = 53,1
 
       
  b. tanx = 6/2 = 3
x = tan-1(3) = 71,6
 
       
  c. tanx = 3/5
x = tan-1(3/5) = 31,0
 
       
3. tan8 = x/2
x = 2 tan8 = 0,281 km dus 281 meter
       
4. tan6 = 1200/x
x
= 1200/tan6 = 11417 m dus ongeveer 11,4 km.
       
5 a. cosx = 3/6 = 0,5
x = cos-10,5 = 60
 
       
  b. sin32 = 5/x
x
= 5/sin32 = 9,44
 
       
  c. sin15 = x/9
x = 9 sin15 = 2,33
 
       
  d. sinx = 6/7
x = sin-1(6/7) = 59,0
       
  e. tanx = 6/9
x = tan-1(6/9) = 33,7
       
  f. cos68 = x/10
x = 10 cos68 = 3,75
       
  g. cos20 = 7/x
x
= 7/cos20 = 7,45
 
       
  h. sinx = 5/7
x = sin-1(5/7) = 45,6
 
       
6. a. trek lijn PQ, die deelt de gezochte hoek doormidden.
in driehoek PQR geldt dan   tanx = 3/5
x = tan-1(3/5) = 31

De gevraagde hoek is dan 2 31 =  62
       
  b. in driehoek PQR geldt:  cos34 = x/8
x = 8 cos34 = 6,53

het vraagteken is dan 8 - 6,63 = 1,37

       
7. trek AB door naar beneden. Dan is hoek ACD een rechte hoek.

in driehoek ACD: 
cos30 = AC/4  ⇒  AC = 4 cos30 = 3,46
sin30 = CD/4   ⇒  CD = 4 sin30 = 2

pythagoras in driehoek BCD:  22 + BC2 = 32
BC2 = 5 ⇒  BC = √5 = 2,24

dan is  AB = AC - BC = 3,46 - 2,24 = 1,22

       
8. BCA = 180 - 34 - 8 = 138
ACD = 180 - 138 = 42

in driehoek ABD:
tan34 = 15/BD  ⇒  BD = 15/tan34 = 22,24

in driehoek ACD:
tan42 = 15/CD  ⇒  CD = 15/tan42 = 16,66

BC = BD - CD = 22,24 - 16,66 = 5,58 km
       
9. elke hoek bij A is 30

in driehoek ACD: 
tan30 = DC/1  DC = tan30 = 0,58
cos30 = 1/AC  AC = 1/cos30 = 1,15

in driehoek ABD: 
tan60 = BD/1 ⇒ BD = tan60 = 1,73
dan is BC = BD - CD = 1,73 - 0,58 = 1,15
cos60 = 1/AB  ⇒  AB = 1/cos60 = 2

de omtrek is dan  AC + BC + AB = 1,15 + 1,15 + 2 = 4,30
       
10. Trek CD loodrecht op AB, en stel dat CD = x

in driehoek ACD:  tan60 = x/AD
⇒  AD = x/tan60 = x 1/tan60 = 0,577x

in driehoek BCD:  tan40 = x/BD
⇒  BD = x/tan40 = x 1/tan40 = 1,192x

AD + BD = 0,577x + 1,192x = 1,769x = 120
dan is x = 120/1,769 = 67,8 m

       
11. als ∠A = α dan is ∠C = 90 - α  en dan is ∠CBD = α  (driehoek BCD)
dan is ook ∠DEF = α  (F-hoeken met ∠CBD want BD en EF zijn evenwijdig)
dan is ook ∠BDE = α (Z-hoeken)

in driehoek ABC:   sina = BC/4 ⇒  BC = 4sinα

in driehoek BCD:  cosα = BD/BC = BD/4sinα  ⇒  BD = 4sinα cosα

in driehoek BDE:  cosα = DE/BD ⇒ DE = BD cosα = 4sinα cos2α

in driehoek DEF:  cosα = EF/DE ⇒ EF = DE cosα = 4sinα cos3α
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)