Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

y = 2 + log(x - 1)
y - 2 = log(x - 1)
10^{y - 2} = x - 1
x = 1 + 10^{y - 2}
x = 1 + 10^y • 10^-2
x = 1 + 0,01•10^y

y = 1 - 2 • 3^x+4y - 1 = -2•3^{x + 4}-0,5y + 0,5 = 3^{x + 4}
³log(-0,5y - 0,5) = x + 4
x =³log(0,5y - 0,5) - 4

y = 4 • log(¹/₂x) - 1
y + 1 = 4 • log(0,5x)
0,25y + 0,25 = log(0,5x)
10^{0,25y + 0,25} = 0,5x
x = 2 • 10^{0,25y + 0,25}

Als ze 0,5% drinkt, dan blijft elke keer 99,5% over, dus wordt de hoeveelheid elke keer vermenigvuldigd met 0,995
Dir is dus exponentiële groei met een factor g = 0,995
Bij t = 100 hoort C = 500 dus dat geeft 500 = B • 0,995¹⁰⁰ = B • 0,60577
B = ⁵⁰⁰/_0,60577 = 825,4

Als 0,5% meer is dan 0,8 liter is zij nog alcoholist
dan is 100% gelijk aan 160 liter
160 = 825,4 • 0,995^t
0,995^t = ¹⁶⁰/_825,4 = 0,1938
t = ^0,995log0,1938 = ^LOG(0,1938)/_LOG(0,995) = 327,31
tot en met dag 327 is zij nog alcoholist.

Voor het vat van Geert geldt: G(t) = 500 - 0,8t
Y1 = 499,2 - 0,8 * X en Y2 = 825,4 • 0,9^X en dan intersect geeft t = 158,2

C(t) = 825,4 • 0,995^t
logC = log(825,4 • 0,995^t)
logC = log825,4 + log0,995^t
logC = log825,4 + t • log0,995
logC = 2,9166 + t • -0,00217
logC - 2,9166 = -0,00217t
^{(logC - 2,9166)}/_-0,00217 = t
¹/_-0,00217 • (logC - 2,9166) = t
-459,36 + 1339,81 = t

logL = 0,5 betekent = 10^0,5 = 3,162.. jaar
logH = 1 betekent H = 10¹ = 10 hersencellen

log22000 = -0,5 + 3 • log(L)
4,34 = -0,5 + 3 • log(L)
4,84 = 3 • logL
1,614 = log(L)
L = 10^1,614= 41,1 jaar

10^logH = 10^{-0,5 + 3logL}H = 10^-0,5 • 10^3logL
H = 0,32 • 10^log(L³)
H = 0,32 • L³

Als iemand 600 cellen per jaar verliest, dan is H ' = 600
H' = 3 • 0,32 • L² = 600
L² = 625
L = 25 jaar

x = 0 moet geven D = 25000: 25000 = a • 2^{-b • 0} en dat geeft 25000 = a
Lees bijv. punt (4, 10000) af, dat geeft 10000 = 25000 • 2^-4b
0,4 = 2^-4b-4b = ²log(0,4) = ^LOG(0,4)/_LOG(2) = -1,3219
b = 0,33

³logD = 9 - 0,2x
D = 3^{9 - 0,2x}D = 3⁹•3^-0,2xD = 19683 • 3^-0,2x
D = 19700 • (3^-0,2)^xD = 19700 • 0,8^x

Als D halveert, dan moet dus 0,8^x = 0,5
x = ^0,8log(0,5) = ^LOG(0,5)/_LOG(0,8) = 3,1 km

log w = 0,8 • 1,24 + 0,4 = 1,392
w = 10^1,392 = 24,7 kg

log w = 0,8h + 0,4
w = 10^{0,8h + 0,4}w = 10^0,8h • 10^0,4
w = (10^0,8)^h • 2,51
w = 2,51 • 6,30^h
a = 2,51 en g = 6,30

log w = 0,8 • 1,54 + 0,4 ± 0,04
logw = 1,632 ± 0,04
logw = 1,672 geeft w = 10^1,672 = 47,0 kg
logw = 1,592 geeft w = 10^1,592 = 39,1 kg
Het gewicht moet tussen de 4,1 en 12,0 kg toenemen.

log 35 = 0,8h + 0,4 ± 0,04
1,544 = 0,8h + 0,4 ± 0,04
1,144 ± 0,04 = 0,8h
1,43 ± 0,05 = h
h moet tussen de 138 cm en 148 cm liggen

log w = 0,8h + 0,4 ± 0,04
w = 10^{0,8h + 0,4 ±
0,04}
w = 10^0,8h • 10^0,4±
0,0410^{0,4 + 0,04} = 2,75
10^{0,4 - 0,04} = 2,29
Dat geeft w = (2,52 ± 0,23)•6,30^h

1490/150 = 9,9333 AE.
9,9333 = 0,4 + 0,3 • 2ⁿ
9,5333 = 0.3 • 2ⁿ
31,778 = 2ⁿ
n = ²log(31,778) = ^LOG(31,778)/_LOG(2) ≈ 5

R = 0,4 + 0,3 • 2ⁿ
R - 0,4 = 0,3 • 2ⁿ
^{(R - 0,4)}/_0,3 = 2ⁿ
¹/_0,3 •(R - 0,4) = 2ⁿ
3,333•(R - 0,4) = 2ⁿ
n = ^{LOG(3,333 • (R - 0,4))}/_LOG(2)
n = ¹/_LOG(2) • LOG(3,333 • (R - 0,4))
n = 3,322 • LOG(3,333 • (R - 0,4))
n = 3,322 • (LOG(3,333) + LOG(R - 0,4))
n = 1,737 + 3,322 • LOG(R - 0,4)

DIN = 15 + 3 • ²log(^ASA/₂₅)
DIN = 15 + 3 • ( ²logASA - ²log25)
DIN = 15 + 3 • ²logASA - 13,93
DIN = 1,068 + 3 • (^logASA/_log2)
DIN = 1,068 + ³/_log(2) • Log(ASA)
DIN = 1,068 + 9,966 • log(ASA)

DIN = 15 + 3 • ²log(^ASA/₂₅)
DIN - 15 = 3 • ²log(^ASA/₂₅)
¹/₃ • (DIN - 15) = ²log(^ASA/₂₅)
0,33DIN - 5 = ²log(ASA) - ²log25
0,33DIN - 5 + ²log25= ²logASA
0,33DIN - 0,356 = ²logASA
ASA = 2^{0,33DIN - 0,356}
ASA = 2^-0,356 • 2^{0,33 • DIN}
ASA = 0,78 • 2^0,33DIN

vervang ASA door 2ASA

in de formule van a)
DIN = 1,068 + 9,966 • log(2ASA)
DIN = 1,068 + 9,966 • (log2 + logASA)
DIN = 1,068 + 9,966logASA + 3
Dus DIN wordt 3 groter

in de formule van b)
Als ASA verdubbelt, dan moet 2^0,33DIN verdubbelen, dus moet 0,33DIN één groter worden
0,33DIN_nieuw = 0,33DIN_oud + 1
DIN_nieuw = DIN_oud + ¹/_0,33
DIN_nieuw = DIN_oud + 3

De vrieskisttemperatuur vind je door voor t een oneindig groot getal te nemen.
Dan is 2^-0,5t ongeveer nul, dus T = -16 ºC

t = 0 geeft T = 35 - 16 • 1 = 19 ºC

4 = 35 • 2^-0,5t - 16.
20 = 35 • 2^-0,5t0,571 = 2^-0,5t
-0,5t = ²log(0,571) = ^LOG(0,571)/_LOG(2) = -0,807
t = 1,61 uur

T = 35 • 2^-0,5t - 16
T + 16 = 35 • 2^-0,5t
1/35(T + 16) = 2^-0,5t
0,0286T + 0,4571 = 2^-0,5t
-0,5t = ²log(0,0286T + 0,4571)
t = -2 • ²log(0,0286T + 0,4571)

G = 6,52•log(t + 1,82) + 1,56
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + 1,56/6,52)
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + 0,239)
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + log(10^0,239))
G = 6,52 • (log(t + 1,82) + log1,735)
G = 6,52 • (log(1,735 • (t + 1,82))
G = 6,52 • log(1,735t + 3,157)

G = 7,82 • log(t + 1,82) + 1,87
G - 1,87 = 7,82 • log(t + 1,82)
¹/_7,82 • (G - 1,87) = log(t + 1,82)
0,128G - 0,239 = log(t + 1,82)
10^{0,128G - 0,239} = t + 1,82
t = 10^{0,128G - 0,239} - 1,82
t = 10^0,128G • 10^-0,239 - 1,82
t = 0,577 • 10^0,128G - 1,82

10.

logN = 3 + 0,75 • logt
N = 10^{3 + 0,75logt}N = 10³ •10^0,75logt
N = 1000 • (10^logt)^0,75
N = 1000 • t^0,75

De groeisnelheid is de afgeleide.
N' = 750 • t^-0,25
Als t groter wordt, wordt t^-0,25 kleiner, dus wordt N' kleiner.
Dus de groei is afnemend.