|
|||||
| 1. | a. | Het brandstof
verbruik is hoe snel de hoeveelheid brandstof verandert, dus is de
afgeleide. B = 5600 • 0,99204t B' = 5600 • 0,99204t • ln(0,99204) B'(0) = -44,75 liter per uur B'(24) = -36,94 liter per uur Dat is 44,75 - 36,94 = 7,81 l/uur minder en dat is 7,81/44,75 • 100% = 17,45% minder |
|||
| b. | B(288) = 5600 •
0,99204288 = 560,52 liter is er nog aanwezig. B'(288) = 5600 • 0,99204288 • ln(0,99204) = -4,48 liter/uur is het verbruik op dat moment. Als dat verbruik zo blijft kan men nog 560,52/4,48 = 125 uur doorvliegen. |
||||
| 2. | a. | Bij 50% is L(x)
= 50000. Voer de formule van L in bij Y1= in de GR en Y2 = 50000. intersect levert een leeftijd van ongeveer 80,19 jaar. |
|||
| b. | L'(x) is
hoe snel L(x) verandert per jaar. Omdat L afneemt zal L' negatief
zijn en de afname van L voorstellen. Dat is het aantal sterfgevallen
(negatief getal). -L' is dus ook het aantal sterfgevallen maar nu positief. delen door L geeft dan het aantal sterfgevallen per levende. Fiona heeft dus gelijk. |
||||
| c. | De afgeleide van gx
is gx • lng De afgeleide van 100000 • 0,999x is dan 100000 • 0,999x • ln0,999 De afgeleide van 100000 • 0,999u is dan 100000 • 0,999u • ln0,999 • u' u = 1,085x - 1 dus u'= 1,085x • ln(1,085) samen geeft dat L'= 100000 • 0,999u • ln0,999 • 1,085x • ln(1,085) ln0,999 • ln1,085 • 100000 = -8,16 vandaar.... |
||||
| d. |
 |
||||
| S(x) = 0,0000816 • 1,085x Dus b = 0,0000816 en g = 1,085 |
|||||
| 3. | a. | de totale bevolking
is gelijk aan de oorspronkelijke bevolking plus de nieuwkomers. de oorspronkelijke bevolking is B = 150000 • 0,99t de nieuwkomers zijn N = 1000t N = B is het omslagpunt. Y1 = 150000 * 0,99^X en Y2 = 1000X en dan intersect geeft t = 72,4 Dat zal zijn in 2037 |
|||
| b. | Het totaal aantal
inwoners is T = B + N = 150000 • 0,99t +
1000t Dat is minimaal als de afgeleide nul is; T' = 150000 • 0,99t • ln0,99 + 1000 = 0 -1507,55 • 0,99t + 1000 = 0 0,99t = 0,663 t = log(0,663)/log(0,99) = 40,9 jaar Dat zal zijn in 2005 |
||||
| c. | Het grensgeval vind je als de
afgeleide in 1965 nul is. T ' = 150000 • 0,99t • ln0,99 + c t = 0 geeft T'(0) = 150000 • 1 • ln0,99 + c = -1508 + c Het grensgeval ligt daarom bij c = 1508 Voor c > 1508 zal de totale hoeveelheid alleen maar stijgen. |
||||
| 4. | a. | t = 2 geeft P = 51,8% t = 5 geeft P = 83,9% De toename is 32,1% Dat is 32,1/51,8 • 100% = 62% |
|||
| b. | 90 = 100 • (1 - 0,9712t
) 0,9 = 1 - 0,9712t 0,1 = 0,9712t 12t = log(0,1)/log(0,97) = 75,59... t = 6,299... Dat is 6 jaar en 4 maanden. |
||||
| c. | P = 100 • (1 -
0,9712t ) P = 100 - 100 • 0,9712t P ' = -100 • 0,9712t • ln(0,97) • 12 P '= 36,5510... • 0,9712t k = 36,55 |
||||
| d. | P ' = 36,6 • 0,9712t
P' > 0 dus P stijgt. Als t groter wordt, dan wordt 12t ook groter Dan wordt 0,9712t kleiner (omdat 0,97 <1) Dus als t toeneemt dan neemt P ' af Er is daarom sprake van afnemende stijging. |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||