© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

     
1 a.
    stap 1:  laatste rij bovenaan zetten en delen door 2
stap 2: eerste rij vier keer van de tweede aftrekken en acht keer van de derde.
stap 3: tweede rij delen door 3 en daarna 13 keer van de derde aftrekken.

De laatste rij geeft z = 1
Dan geeft de tweede rij  y - 7/3 = -19/3  ofwel  y = -4
Dan geeft de eerste regel x + 6 + 2 = 10  dus x = 2
       
  b.
    stap 1:  tweede rij min de derde rij bovenaan zetten
stap 2:  eerste rij drie keer bij de tweede optellen en vijf keer van de derde aftrekken
stap 3: tweede rij delen door -10 en daarna 26 keer van de derde aftrekken

De laatste rij geeft z = -63/-12,6 = 5
Dan geeft de tweede rij  y + 1,1 • 5 = 9  ofwel  y = 3,5
Dan geeft de eerste rij   x - 4 • 3,5 - 3 • 5 = -37  ofwel  x -14 - 15 = -37  dus  x = -8
       
  c.
    stap 1:  eerste rij drie keer van de tweede aftrekken.
stap 2:  tweede en derde rij wisselen en daarna de tweede delen door 3.
stap 3:  tweede rij 13 keer bij de derde optellen.

De laatste rij geeft z = 12/11
Daarna geeft de tweede rij y = -4/11
Dan geeft de eerste rij 2x - 20/11 + 36/11 = 1  ofwel  x = -5/22 
       
  d.
    stap 1: zet de derde rij bovenaan want daar staat een 1 in de eerste kolom.
stap 2: trek de eerste rij respectievelijk 2, -3 en 5 keer af van de 2e, 3e en 4e.
we gaan verder:
     
   
    stap 3: tel de 2e en 3e rij op zodat je weer een 1 in de tweede kolom van de 2e rij krijgt.
stap 4: tel de 2e rij 4 keer bij de derde op en trek hem 14 keer van de 4e af.
stap 5: deel 3e rij door -15 en trek hem daarna 53 keer van de 4e af. 
       
    De laatste rij geeft nu  -11,8d = 47,2  ofwel  d = -4
Dan geeft de derde rij:  c + 2,6d = -3,4  dus  c = -3,4 - 2,6d = -3,4 - 2,6 • -4 = 7
Dan geeft de 2e rij:  b - 4c - 8d = 7  dus  b = 7 + 4 • 7 + 8 • -4 = 3
Dan geeft de eerste rij:  a - 2b + c - 2d = 7  dus  a = 7 + 2 • 3 - 7 + 2 • -4 = -2   
       
  e.
    stap 1:  De rijen verwisseld.
De laatste had een 1 in de eerste kolom dus die staat nu bovenaan.
Verder de rijen met zoveel mogelijk nullen in het begin bovenaan gezet.		  
       
   
    stap 2:  maak van de laatste twee rijen de eerste kolom nul door er 5 keer en 2 keer de eerste rij van af te trekken.
stap 3:  zet de laatste rij als tweede en trek die -3 en 3 keer van de rijen 4 en 5 af, zodat daar in de tweede kolom ook nullen komen..
       
     
    stap 4:  maak nullen in de derde kolom door de derde rij 4, -2 en 5 keer van de 4e, 6e en 7e af te trekken
stap5:  vervang de vierde rij door 2 • rij6 + 3 • rij7 zodat er een 1 in de 4e kolom komt.
       
   
    stap 6:  maak nullen in de vierde kolom door de vierde rij -7, -10 en 7 keer van de andere af te trekken.
stap 7:  eerst maar eens de 5e rij wat kleiner maken door hem te vervangen door rij 5 + rij7
       
 
  stap 8:  maak een 1 door rij5 te vervangen door (20 • rij5 + rij6) en dan alles door 2 te delen
stap 9:  maak nullen in de laatste twee rijen door die 1 uit de 5e rij te gebruiken.

De getallen zijn intussen een beetje "beroerd" geworden.
Je kun de 6e rij alles nog door 4 delen en de laatste rij alles door 20.
       
 
       
  Gelukkig hebben we nog maar één nul nodig.
Neem bijvoorbeeld (610 • rij6 + 4427 • rij7) dat geeft een nul.
Dat wordt namelijk:  0  0  0  0  0  -659   0  -3954

Daar staat dus  -659f = -3954  ofwel  f = 6
En nu kan het terug-invullen beginnen:

rij 7:   -1807 • 6 + 610 • g = -7792  geeft  g = 5
rij 5:   e + 294 • 6 - 100 • 5 = 1265  geeft  e = 1
rij 4:   d - 18 • 1  + 43 • 6 - 3 • 5 = 229  geeft  d = 4
rij 3:   c  + 4 + 1  - 3 • 6 - 3 • 5 = -31  geeft  c = -3
rij 2:   b + 3  - 4 • 4 - 6 • 6 + 12 • 5 = 13  geeft  b = 2
rij 1:   a + 2 • 4 + 3 • 6 - 4 • 5 = 8  geeft  a = 2
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)