h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 4x + y = 10  ⇒  y = 10 - 4x
3x + 2y = 0 wordt dan  3x + 2(10 - 4x) = 0
3x + 20 - 8x = 0
20 = 5x
x = 4  en dan is y = 10 - 4 4 = -6
 
       
  b. 2x - 5y = 4  ⇒ 5y = 2x - 4  y = 0,4x - 0,8
6x - 10y = 2 wordt dan  6x - 10(0,4x - 0,8) = 2
6x - 4x + 8 = 2
2x = -6
x = -3 en dan is y = 0,4 -3 - 0,8 = -2 
 
       
  c. 6y - 2x = 8 ⇒ 2x = 6y - 8  ⇒  x = 3y - 4
3x + 5y = 12  wordt dan  3(3y - 4) + 5y = 12
9y - 12 + 5y = 12
14y = 24
y = 12/7 en dan is x = 3 12/7 - 4 = 8/7
 
       
  d. x + 4 =  3y - x  ⇒   2x = 3y - 4  ⇒   x = 1,5y - 2
5x = 2y + 3 wordt dan  5(1,5y - 2) = 2y + 3
7,5y - 10 = 2y + 3
5,5y = 13
y = 26/11 en dan is x = 1,5 26/11 - 2 = 17/11
 
       
  e. 3y = x - 4  ⇒  x = 3y + 4
-2x - 4y = 9  wordt dan  -2(3y + 4) - 4y = 9
-6y - 8 - 4y = 9
-10y = 17
y = -1,7  en dan is x = 3 -1,7 + 4 = -1,1  
 
       
  f. 2x = 7 - 3y     x = 3,5 - 1,5y
7 - 5x = 4y  wordt dan  7 - 5(3,5 - 1,5y) = 4y
7 - 17,5 + 7,5y = 4y
-10,5 = -3,5y
y
= 3  en dan is x = 3,5 - 1,5 3 = -1
       
2. a.
    Optellen geeft  23x = 48  dus  x = 48/23
Dan geeft de eerste vergelijking  3y = 6 - 2x = 6 - 2 48/23 = 42/23  dus  y = 14/23
       
  b.
    Optellen geeft  -y = -25  dus  y = 25
Dan geeft de eerste vergelijking x = 5 - 3y = 5 - 3 25 = -70
       
  c. Na herrangschikken krijg je:  
   
    Optellen geeft -17y = -12  dus  y = 12/17
Dan geeft de eerste vergelijking  x = 4 - 4y = 4 - 4 12/17 = 20/17
       
  d. Na herrangschikken krijg je:  
     
    Optellen geeft  -14y = -19  dus  y = 19/14
De tweede vergelijking geeft 3x = -4y + 7 = -4 19/14 + 7 = 11/7
Dus x = 11/21
       
  e. Na herrangschikken krijg je:  
     
    Optellen geeft  9x = 55  dus  x = 55/9
De tweede vergelijking geeft dan  2y = 13 - 5x = 13 - 5 55/9 = -158/9
Dus y = -79/9
       
  f. Na herrangschikken krijg je:  
     
    Optellen geeft  -11x = -11  dus x = 1
De tweede vergelijking geeft dan  2y = 7 - 5x = 7 - 5 1 = 2
Dus y = 1
 
       
3. Stel dat ik T muntstukken van 20 cent heb en E muntstukken van 1 euro.
Dan is T + E = 40 want in totaal heb ik 40 muntstukken.
Mijn totaalbedrag is dan  0,20T + 1E = 25,60

T + E = 40 geeft  T = 40 - E
Invullen in de andere vergelijking:  0,20(40 - E) + E = 25,60
8 - 0,20E + E = 25,60
0,8E = 17,60
E = 22  en dan is T = 40 - 22 = 18
       
4. Als op elk paaltje 1 kraai zit zijn er 20 kraaien over, dus  k = p  + 20
Als op elk paaltje 2 kraaien zitten zijn er 0,5k paaltjes bezet en 10 paaltjes leeg, dus  0,5k + 10 = p

Vul de eerste direct in in de tweede:  0,5(p + 20) + 10 = p
0,5p + 10 + 10 = p
20 = 0,5p
p
= 40  en dus  k = 60
       
5. Stel dat een fles whiskey x euro kost en een fles wijn y euro.
Dan is 5x + 8y = 146  en   4x + 2y = 86
 
  Optellen geeft  -11x = -198  dus  x = 18
Dan geeft de tweede vergelijking 2y = 86 - 4x = 86 - 4 18 = 14, dus y = 7,00
10 flessen whiskey en 7 flessen wijn kosten dan 10 18 + 7 7 = 229 euro.
       
6. Stel dat er x konijnen en y kippen zijn
Het aantal poten is dan 4x + 2y = 108
Het aantal koppen is dan x + y = 39.
Uit de tweede volgt  x = 39 - y
Invullen in de eerste:  4(39 - y) + 2y = 108 
156 - 4y + 2y = 108
-2y = -48
y = 24 en dan is x = 39 - 24 = 15
Er zijn dus 15 konijnen en 24 kippen.
       
7. Stel dat er L leerlingen en O ouders zijn.
Als er in totaal 80 kaartjes zijn verkocht, dan is L + O = 80
De opbrengsten zijn 2,5L + 4O = 242
De eerste vergelijking geeft L = 80 - O
Invullen in de tweede:  2,5(80 - O) + 4O = 242
200 - 2,5O + 4O = 242
1,5O = 42
O = 28  en dan is L = 80 - 28 = 52 
       
8. Stel dat er S stoelen en T tafels worden gemaakt.

8 timmermannen, 6 uur per dag, 5 dagen in de week is in totaal 8 5 6 = 240 uur timmerwerk.
Dus geldt:  4S + 3T = 240

materiaalkosten:  12,5S + 8T = 689,50
       
 
       
  Optellen geeft  5,5S = 148,5  dus  S = 27
Dan is 3T = 240 - 4S = 240 - 4 27 = 132  dus  T = 44
Er worden 27 stoelen en 44 tafels gemaakt.
       
9. Stel dat ik V liter van 50% meng met T liter van 12%

in totaal heb ik 100 liter, dus V + T = 100
in totaal heb ik 30 liter alcohol (het moet immers 30% zijn) dus  0,5V + 0,12T = 30

De eerste vergelijking geeft  V = 100 - T
Invullen in de tweede:  0,5(100 - T) + 0,12T = 30
50 - 0,5T + 0,12T = 30
-0,38T = -20
T =  52,631 liter.  Dus is V =  47,368 liter
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)