Š h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. y = 4 • 2x - 3
Als x heel groot wordt, dan wordt y dat ook, dus daar is geen asymptoot.
Als x negatief heel groot wordt, dan wordt 2x ongeveer 0, dus 4 • 2x  ook, dus gaat y naar -3
De horizontale asymptoot is de lijn y = -3   (maar dus alleen aan de linkerkant)
       
  b y = 5 + 3/x
Als x heel groot (positief en negatief) wordt, dan gaat 3/x naar 0 toe, dus wordt y ongeveer gelijk aan 5
De horizontale asymptoot is de lijn y = 5  (links en rechts)
       
  c. y =  4 + 2x/(x - 200)
Als x heel groot wordt, dan is x - 200 ongeveer gelijk aan x
Dus dan staat er ongeveer  4 + 2x/x
Dat 2x/x is ongeveer gelijk aan 2, dus wordt y gelijk aan 4 + 2 = 6
De horizontale asymptoot is de lijn y = 6
       
  d. y = (2x - 4)/(6 - 6x)
Als x heel groot wordt, dan is 6 - 6x ongeveer gelijk aan -6x
Als x heel groot wordt, dan is 2x - 4 ongeveer gelijk aan 2x
Dus dan is y ongeveer gelijk aan  2x/-6x = 2/-6 = -1/3 
De horizontale asymptoot is de lijn y = -1/3
       
  e. Als x heel groot wordt, dan wordt de teller ongeveer gelijk aan 2x3 (de rest is te verwaarlozen)
Als x heel groot wordt, dan wordt de noemer ongeveer gelijk aan -x3 (de rest is te verwaarlozen)
Dan is y ongeveer  2x3/-x3 =  -2
De horizontale asymptoot is de lijn y = -2
       
  f. y = x • 2x 
Als x oneindig groot (positief) wordt, dan wordt 2x dat ook dus wordt y ook oneindig groot en zal er geen asymptoot zijn.
Als x oneindig groot negatief wordt, dan is het interessant....
2x  wordt dan bijna nul, maar x wordt dan een heel groot negatief getal.
Wat komt er uit als je ze met elkaar vermenigvuldigt?
GR:  -1000 • 2-1000 = 0  Dus dat gaat naar nul!
De horizontale asymptoot is de lijn y = 0 (de x-as), maar alleen aan de linkerkant.
       
2. a. Op t = 0 heeft het blikje nog de temperatuur van de koelkast.
T(0) = 21 - 15 • 0,960 = 21 - 15 = 6 ēC
       
  b. Als t heel groot wordt. dan wordt 0,96t ongeveer nul, dus is T = 21 ēC
Dat zal dan wel de kamertemperatuur zijn, immers op de lange duur wordt de temperatuur van het blikje gelijk aan de kamertemperatuur.
       
3. Als t heel groot wordt, dan wordt 0,9t ongeveer nul, dus 8 •  0,9t ook
De noemer wordt dan ongeveer 1, dus de hele breuk wordt 12.
Als de plaag alsmaar door zou gaan wordt het percentage blauwalg 12%. Dat is kennelijk een maximaal mogelijke hoeveelheid blauwalg.
       
4. a. omlaag 80 km/uur betekent dat de rit omlaag  50/80 = 0,625 uur = 37,5 minuten duurt.
de hele rit van 100 km heeft dan 75 + 37,5 = 112,5 minuten geduurd en dat is  112,5/60 = 1,875 uur.
dat is een overall-snelheid van  100/1,875 = 531/3 km/uur
       
  b. v km/uur voor afdalen betekent  50/v  uur voor afdalen
de rit omhoog was 75 minuten = 1,25 uur.
de totale rit is dan  50/v + 1,25 uur en dat was 100 km.
de gemiddelde snelheid is dan:
 
   

 
    (bij de eerste stap zijn teller en noemer met v vermenigvuldigd, bij de tweede stap zijn de teller en de noemer gedeeld door 1,25)
       
  c. Als v heel groot wordt, dan wordt de noemer ongeveer v, dus staat er 80v/80 = 80
De grafiek heeft een horizontale asymptoot van Vtot = 80
Dat betekent dat, hoe groot bv ook is, je nooit meer dan gemiddeld 80 km/uur over de hele rit kunt doen.
Dat is ook logisch, immers een gemiddelde van 80 km/uur zou betekenen 75 minuten voor de hele rit en die zijn na de heenweg al verbruikt.
       
5. a. y = 6/x
als x heel groot wordt gaat de breuk naar nul. De horizontale asymptoot zal de lijn y = 0 (de x-as) zijn.
       
  b. De teller wordt ongeveer gelijk aan -2x3
De noemer wordt ongeveer gelijk aan -4x3
De hele breuk wordt ongeveer gelijk aan  -2x3/-4x3 = 1/2
De horizontale asymptoot zal de lijn  y = 1/2 zijn.
 
       
  c. Van de breuk zal de teller gelijk worden aan x2  en de noemer gelijk aan 2x2
Dus wordt de hele breuk ongeveer gelijk aan 1/2
Dan staat er  y = 4 - 1/2 = 31/2
De horizontale asymptoot zal de lijn  y = 31/2 zijn.
 
       
  d. voor x heel erg groot wordt 0,8x ongeveer gelijk aan nul.
dus 3 • 0,8x wordt ook ongeveer nul, dus y wordt ongeveer gelijk aan  0 + 2 = 2
De horizontale asymptoot zal de lijn y = 2 zijn.
 
       
  e. Voor x heel groot wordt 2-x ongeveer nul,  dus y ook
De horizontale asymptoot zal de lijn y = 0 (de x-as) zijn.
 
       
       

Š h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)