|
|||||
| 1. | a. | voor x naar
negatief oneindig wordt de functiewaarde -a
· ∞ want
de hoogste macht is dan xn en dat is
een oneven macht. voor x naar positief oneindig wordt de functiewaarde +a · ∞ , want de hoogste macht is xn die functiewaarden zijn tegengesteld van teken, dus 0 is een getal tussen die functiewaarden in. daarom zal f(x) = 0 bereikt moeten worden, dus is er een nulpunt. |
|||
| b. | de functiewaarde moet
in totaal netto één keer van teken wisselen (zie vraag a) dat kan door 1, 3, 5, 7, .... keer van teken te wisselen. dus zijn er 1,3,5,7,.... nulpunten. |
||||
| 2. | maak de volgende
grafiek: zet op de x-as de afstand vanaf het beginpunt, dus x loopt van 0 tot 1000 zet op de y-as de gemiddelde snelheid die het treintje over het stuk van x - 50 tot x heeft gehad. de grafiek zal de lijn y = 20 minstens één keer moeten snijden. als de grafiek helemaal onder de lijn van y = 20 ligt, heeft het treintje over alle stukken snelheid minder dan 20 km/uur gehad, dus over het hele traject ook. als de grafiek helemaal boven de lijn van y = 20 ligt, heeft het treintje over alle stukken snelheid meer dan 20 km/uur gedaan, dus over het hele traject ook. beide gevallen zijn niet mogelijk, dus de grafiek zal ergens boven de lijn y = 20 liggen en ergens eronder. dus de grafiek zal de lijn y = 20 minstens één keer snijden. bij zo'n snijpunt ligt een stuk waar het treintje precies 20 km/uur reed. |
||||
| 3. | a. | f(1) = -6 f(2) = 4 Daartussen moet dus een f(x) = 0 liggen. (f is een continue functie) |
|||
| b. | Bekijk de functie f(x)
= lnx - (√x - 2) f(28) = 0,0407 f(29) = -0,0179 Daartussen moet dus een f(x) = 0 liggen Als f(x) = 0 dan is lnx = (√x - 2) (f is een continue functie bij deze x-waarden in de buurt) |
||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||