© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1. a. 234/11 = 21,27..
21 • 11 = 231
dus  243 (mod 11) = 3		  
       
  b. 123456789/14 = 8818342,071
8818342 • 14 = 123456788
dus 123456789 (mod 14) = 1		  
       
  c. -56729034/2368 = -23956,51..
-23956 • 2368 = -56727808
dus -56729034 (mod 2368) = -1226
-1226 + 2368 = 1142		  
       
2. a. 12675 (mod 56)
= (125)135  mod 56   (maar 125 (mod 56) = 24)
= 24135 mod 56
= (245)27  mod 56   (maar 245 mod 27 = 40)
= 4027 mod 56
= (403)9  mod 56
=  489 mod 56
= (483)3 mod 56
=  483 mod 56
=  48		  
       
  b. 678569 mod(1234)
=(6782)284 • 678
= 636284 • 678
= (6362)142 • 678
= 978142 • 678
= (9782)71• 678
= 13471 • 678
= (1344)17 • 1343 • 678
= 88417 • 384
= (8843)5 • 8842 • 384
= 3305 • 1154
= 3303 • 3302• 1154
= 452 • 308 • 1154
= 804		  
       
  c. = 14582345  mod  1228
= (145822)172 • 14582
= 384172 • 1074
= (3843)57 • 384 • 1074
= 2457 • 1036
= (246)9 • 243 • 1036
=  3889 • 728
=  (3883)3 • 728
=  243 • 728
=  412		  
       
3. a. 455692634
9 • 4 + 8 • 5 + 7 • 5 + 6 • 6 + 5 • 9 + 4 • 2 + 3 • 6 + 2 • 3 = 224
224 mod 11 = 4
het laatste cijfer moet een 7 zijn!		  
       
  b. 3446X8574
9 • 3 + 8 • 4 + 7 • 4 + 6 • 6 + 5X + 4 • 8 + 3 • 5 + 2 • 7  + 4 = 188 + 5X
188 + 5X moet gelijk zijn aan 0 mod 11
188 mod 11 = 1
dus  5X mod 11 = 10
5X = 10, 21, 32, 43, 54, 65, ...
de enige mogelijkheid is  X = 2 		 
       
  c. 2388453047  mod 97 = 28  
       

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)