h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Getallen optellen.
       
Getallen onder de tien bij elkaar optellen dat moet je maar gewoon uit je hoofd leren.

Als je grotere getallen of getallen met veel cijfers achter de komma moet optellen zou ik ze maar gewoon onder elkaar schrijven en per kolom optellen.

Zoals hier, waar we uitrekenen  4356 + 69329:
       

       
De eerste kolom vanaf rechts geeft  6 + 9 = 15
Je ziet al dat die 1 van 15 bij de volgende kolom hoort.

Het zijn namelijk ook tientallen, dus die 1 telt bij de volgende kolom mee (het zijn er eigenlijk 10)
Die 5 blijft wel staan.

De tweede kolom geeft dan  5 + 2 + 1 = 8  (eigenlijk 80 natuurlijk)
De derde kolom geeft 3 + 3 = 6
De vierde kolom geeft 4 + 9 = 13
Je ziet dat die 1 van de 13 bij de volgende kolom hoort.
De laatste kolom geeft  6 + 1 = 7
Daarmee wordt het eindantwoord  73685.
       
Hier is nog een voorbeeld, met kommagetallen.
Denk erom dat de komma's recht onder elkaar staan!!
       

       
Zo'n 1 die in de volgende kolom terechtkomt wordt ook wel vaak boven de kolom geschreven. Dan blijft de boel een beetje netter. Dat ziet dan er z uit:
       

       
of, in n keer genoteerd:      

       
Getallen aftrekken.
 
Dat gaat eigenlijk hetzelfde als bij optellen. Het enige verschil is, dat je onder nul zou kunnen uitkomen.  in dat geval gaat er niet een 1 naar de volgende kolom, maar "steel" je er juist eentje van de volgende kolom.
       

       
3 - 6 in de eerste figuur wil niet, daarom stelen we een 1 van de tweede kolom (van rechts). Die 6 wordt daardoor een 5, maar die gestolen 1 uit de tweede kolom is in de eerste kolom 10 waard, dus dat wordt 13 - 6 = 7
In de vijfde figuur is hetzelfde nog een keer gebeurd.
Het kan zelfs voorkomen dat je een getal uit twee kolommen verderop moet stelen:
       

 
Omdat 2 - 7 niet wil, moet je een 1 stelen uit de tweede kolom van rechts, maar die is er niet!
Dus steel je eerst een 1 uit de derde kolom van rechts. Dat wordt in de tweede kolom een 10. Nu kun je van die 10 er 1 stelen, zodat 9 overblijft. Die gestolen 1 wordt dan weer een 10 in de meest rechtse kolom.
 
Negatieve getallen
       
Negatieve getallen komen het vaakst voor bij;
temperaturen (negatief  = onder nul)
jaartallen (negatief = vr Christus)
geldbedragen (negatief = schuld)

Optellen en aftrekken met negatieve getallen doe je in principe met een getallenlijn in gedachten. Het eerste getal zegt waar je moet beginnen, het tweede hoeveel stappen je moet nemen, en daarbij geldt: 
       

optellen:  naar rechts
aftrekken:  naar links

       
Voorbeeld:   -3 + 5 = ......
-3 betekent: beginnen bij -3.
+5 betekent:  5 stappen naar rechts. Z dus:
       

       
Vanaf -3 vijf stappen naar rechts: dan kom je uit bij 2,  dus  -3 + 5 = 2.
       
Voorbeeld:  -1 - 4 = .....
-1 betekent: beginnen bij -1
-4 betekent: 4 stappen naar links. Z dus:
       

       
Vanaf -1 vier stappen naar links, dan kom je uit bij -5, dus  -1 - 4  = -5
       
Het wordt pas vervend als je negatieve getallen ergens bij gaat optellen of ergens van aftrekken. 
Dan staat er in n keer   - -   of  + -   en zo in je som.
Daarvoor geldt het volgende:

 +  -  =  -
 -  +  =  -
 -  -   =  +

       
Dat betekent bijvoorbeeld:

6 + - 3 = 6 - 3 = 3        (+ -   =  -)
-5 - + 4 = -5 - 4 = -9   ( - +  = +)
5 - - 2 = 5 + 2 = 7       (-  - = + )

Die laatste stap is steeds weer (in gedachten) op de getallenlijn
       
De "afstand" tussen twee getallen.
       
Als je de afstand tussen twee getallen (temperaturen, geldbedragen, jaartallen, noem maar op....) wilt weten, dan doe je gewoon de grootste min de kleinste. Dat is ook zo als er om het verschil van twee waarden wordt gevraagd.
       

afstand/verschil  = grootste  - kleinste

       
Het verschil tussen   6  en  13  is  13 - 6 = 7
Het verschil tussen   6 en -3  is  6 - - 3 = 6 + 3 = 9
       
Kommagetallen.
       
Dat zagen we eigenlijk al. Het gaat precies hetzelfde als bij gewone getallen. Je moet er alleen wel voor zorgen dat de komma's onder elkaar staan (en de rest eventueel opvullen met nullen)
Voorbeeld:   34,23 + 9,0456  moet je z optellen: 
       

34,
9,

2300
0456

       
Zie je wel:  die komma's staan precies onder elkaar, en die rode nullen zijn als vulling erbij gezet.
       
Slim samennemen.
       
Als je een vraag krijgt waarin je meerdere dingen van elkaar moet aftrekken of bij elkaar moet optellen, dan is het soms wel handig om de volgorde te veranderen.

  Bij optellen is het vooral handig als de eindcijfers samen 10 worden. 
Als je bijvoorbeeld moet optellen  134 + 153 + 16 + 27 = ....
Dan is het handig om eerst die 134 + 16 op te tellen want dat wordt een mooi rond getal: 134 +16 = 150
Tel dan die 153 + 27 op, dat wordt ook een mooi rond getal  153 + 27 = 180
Dan hou je over  150 + 180 = 330

  Bij aftrekken is het handig als de eindcijfers gelijk zijn, want dan geeft dat ook samen 0.
Als je bijvoorbeeld moet uitrekenen   324 + 567 - 14 - 37
Dan is het handig om eerst die  324 - 14 uit te rekenen, want dat geeft 310
Reken daarna die 567 - 37 uit want dat geeft  530
Dan staat er nog 310 + 530 = 840

Slim toch....?
       
       



1. Zie de afbeelding hiernaast.

Hoeveel jaar was deze plaats bewoond?

687 jaar

 

2. Hieronder staat een rij getallen die volgens een bepaalde regelmaat is opgebouwd.

1   5   7   11   13   17   19   23   25

Vul deze rij aan met twee getallen.
Wat is de som van die twee getallen?
     

60


3. a. 564,32 + 8,078 =

572,398

  b. 100534 + 8976,3 =

109510,3

  c. 0,5567 + 0,082 =

0,6387

  d. 476,9 + 14,85 =

491,75


4. Een pizza wordt uit de vriezer met een temperatuur van -17 gehaald en verwarmd tot 190
Wat is het verschil tussen deze temperaturen?
     

207


5. Jantine heeft een bankrekening met daarop aan het begin van de week 79,24. Zij koopt op woensdag een paar laarzen van 85,-  en een spijkerbroek van 69,95. Gelukkig wordt op donderdag het loon van 110,- van haar bij de supermarkt gestort.
Wat is na afloop het saldo op haar rekening?
     

34,29


6. a. -4 - 5 =

-9

  b. 2 - - 12 =

14

  c. -5,2 - 3,1 =

-8,3

  d. 2,8 - 7,6 =

-4,8

  e. 7,8 - - 38 =

45,8

  f. -3 - 2,34 =

-5,34

  g. -2 + 6,4 =

4,4

  h. -3,1 + 10 =

6,9

  i. 2 - 4 - 12 =

-14

  j. -2,9 + 5,3 - 8,1 =

-6,3


7. 120 + 222 + 324 + 426 + 528 + 630 =

2250

  2253 - 879 + 147 =

1521

  658 - 53 - 75 =

530

  545 + 656 =

1201

       

8.

       
  Drie vrienden zijn een dag naar een pretpark geweest. Achteraf delen ze de kosten. Iedereen betaalt evenveel.

Hoeveel moet Sahip aan Niels betalen?
     

4,25


9. Welk getal moet op de stippen staan?
  a. 3,2 - .....  = 1,13

2,07

  b. -2 + .... = 8,3

10,3

  c. 2,4 - ..... = -5,4

7,8

  d. 45,2 + ..... = 34,6

-10,6

  e. .... - 2,8 = -4,6

-1,8

  f. .... - 12 = -4,38

7,62

  g. -12 + .... + 4 = 23

31

  h. -4,5 + .... = -8,7

-4,2

  i. -12 - ..... = -5

-7

  j. 1,3 + ..... = -4,5

-5,8


       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)