© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Opgaven met veel informatie.
       
Je kent ze wel:  die verhaaltjessommen met een grote brij van getallen, waarbij niet helemaal duidelijk is welk getal je nou waarvoor moet gebruiken.
De allerbelangrijkste tip klinkt misschien wel erg simpel:
       

splits een opgave in deelopgaven

       
Of zelfs nog simpeler:

bereken iets wat je kunt berekenen,
ook al weet je (nog) niet waarom....

       
Soms schiet je daarna wel eens iets nieuws te binnen......

Bij dat splitsen in deelopgaven zijn er gelukkig wel een paar vaak terugkerende principes.

1.  Schematisch noteren.
       
Als je een enorme opsomming van gegevens krijgt, in een brij van woorden, die niet allemaal direct zijn te overzien, dan is het vaak handig om die gegevens in een schema of in een tabel te zetten. Dan komt tenminste alles wat bij elkaar hoort ook bij elkaar te staan.
Neem het volgende nogal warrige verhaal:
       
Melkveebedrijven in Nederland.

In 2012 had Nederland 17000 melkveebedrijven, waarvan het grootste deel minder dan  80 koeien had. De 2400 bedrijven met 80 koeien of meer hadden gemiddeld 250 koeien. De kleine bedrijven hadden samen 58% van alle koeien in Nederland.
       
De vraag is eenvoudig: 
Hoeveel koeien had een klein bedrijf gemiddeld in 2012?

Duizelt het je al een beetje?

Niet nodig!!!

Het gaat hier over aantal bedrijven, aantal koeien, gemiddeld aantal koeien, en percentage van alle koeien.
Die bedrijven zijn opgesplitst in grote en kleine bedrijven, dus zou ik zo'n tabel gaan maken:

 
 
soort bedrijf aantal bedrijven totaal
aantal koeien

gemiddeld aantal koeien
per bedrijf

percentage
van alle koeien
groot

2400

 

250

 
klein      

58%

totaal

17000

     
       
De getallen uit de tekst zijn al ingevuld.
Ik denk dat de rest nu makkelijker is in te vullen.
Immers de percentages zijn samen 100%, dus de grote bedrijven hadden 42% van de koeien.
Verder geldt:    totaal aantal  = aantal bedrijven ΄  de gemiddelde grootte
Dat geeft het volgende:
       
 
soort bedrijf

aantal bedrijven

totaal
aantal koeien

gemiddeld aantal koeien
per bedrijf

percentage
van alle koeien

groot

2400

600000

250

42%

klein

14600

   

58%

totaal

17000

???

 

100%

       
Voorlopig ben je er nog niet, maar als je iets KUNT berekenen, doe dat dan ook!!!

Maar kijk!  Nu weet je het totaal aantal koeien;  600000 koeien is 42% dus 100% is gelijk aan 1430000 (afgerond) koeien. Dan kun je opeens de rest ook invullen:
       
 
soort bedrijf aantal bedrijven totaal
aantal koeien

gemiddeld aantal koeien
per bedrijf

percentage
van alle koeien

groot

2400

600000

250

42%

klein

14600

829000

57

58%

totaal

17000

1430000

 

100%

       
De kleine bedrijven hadden gemiddeld 57 koeien per bedrijf.
       
2.  Vast en Variabel.

Vooral als je de kosten ergens van moet berekenen, heb je vaak te maken met een gedeelte vaste kosten (dat zijn kosten die niet variλren) en variabele kosten  (kosten die variλren; hangen af van iets anders)
De variabele kosten herken je vaak door het woordje PER.
Bekende voorbeelden:
       
  vast variabel
     
kosten van een bestelling verzendkosten kosten per artikel
kosten van een apparaat aanschafkosten kosten per gebruikt uur
kosten van een reparatie voorrijkosten kosten per gewerkt uur
kosten van een telefoon abonnementskosten kosten per belminuut
kosten van een auto per jaar verzekering brandstof per gereden kilometer
     
       
Kijk dan kun je meestal twee deelopgaven maken:  opgave 1 is het berekenen van de vaste kosten, opgave 2 het berekenen van de variabele kosten.
Je ziet dat in die laatste kolom elke keer het woordje PER staat.
Om de deelopgave van de variabele kosten op te lossen zul je daarom vaak gebruik kunnen maken van een verhoudingstabel.

Voorbeeld.
Ik twijfel erover of ik een auto op gas of op benzine of op diesel zal gaan kopen. Er zijn drie auto's waartussen ik wil kiezen. De gegevens daarvan staan in de volgende tabel.
       
auto: brandstof kosten per liter verbruik
(km per liter)
wegenbelasting
per jaar
  benzine   1 op 28 €
  diesel      
  gas      
       



1. De drumband in een dorp zoekt een ruimte om twee keer per week van 19:30 - 22:30 te oefenen. In het dorp kan de band kiezen uit twee gelegenheden.
In zalencentrum Hoeksteen is de huur voor een zaal €5,- per uur. In het Trefcentrum kost een zaal €3,50 per uur plus een vast bedrag per avond van  €5,-
Hoeveel verschillen de kosten bij deze twee gelegenheden per jaar als men 40 weken per jaar wil oefenen?

 1200/1240

 






2. De normale prijs voor tijgerbroodjes is €0,70 per stuk.
Tijdens de aanbieding geldt:  "6 halen 5 betalen".
       
  a. Hoeveel betaal je voor 8 tijgerbroodjes?
     

€ 4,90

  b. Hoeveel betaal je voor 21 tijgerbroodjes?
     

€ 12,60

  c. Wat is goedkoper:  23 of 24 broodjes kopen?
     

even duur

     
   





3. In de plaatselijke drogisterij is de tandpasta in de aanbieding. De normale prijs is €2,85 per tube tandpasta.
Tijdens de aanbieding geldt:  "Bij aankoop van 5 tubes, twee tubes gratis".
       
  Hoeveel betaal je tijdens deze actie voor 24 tubes tandpasta?

€ 51,30

 





4. Anouck Heckers koopt bij een supermarkt de volgende artikelen:
  • 2 zakken aardappelen: de prijs per zak is €2,09
  • 10 minipuntjes:  de prijs per stuk is €0,15
  • 4 blikken tomatensoep: de prijs per blik is €1,88
  • 1 krat bier:  de prijs (inclusief emballage) is €9,45
  Aan de kassa levert Anouck een emballagebon in ter waarde van €2,40

Welk bedrag krijgt Anouck terug als zij betaalt met een eurobiljet van vijftig?

€ 29,75

 





5. Je wilt van je huis naar het vliegveld met een taxi. Een taxi doet daar gemiddeld 1,5 uur over. Je wilt om 19:00 uur op het vliegveld aankomen. Je zoekt uit welk taxibedrijf het goedkoopst is.

Taxibedrijf A hanteert een dagtarief tussen 6:00 en 18:00 uur en een nacht/avondtarief tussen 18:00 uur en 6:00 uur.
Het dagtarief is €1,10 per minuut en het nachttarief is €1,40 per minuut. Het instaptarief is €8 overdag en €14 's avonds/'s nachts.

Taxibedrijf B heeft een standaard instaptarief van  €7 en rekent altijd €1,30 per minuut.

Laat met een berekening zien wat je bij elk taxibedrijf moet betalen als je ook nog eens 1/10 van het totaalbedrag aan fooi geeft.

A: €137.50
B: €136,40

 





6. Een online fotozaak berekent de prijs van het afdrukken van foto's als volgt:
  • De verwerkingskosten van een bestelling zijn €1,05.
  • Het afdrukken van een foto van 10 Χ 13 cm kost €0,19 als je er minder dan 40 bestelt.
  • Als je meer foto's bestelt kost elke foto boven de 40 foto's  €0,18
  • De bezorgkosten zijn €2,95 per bestelling.
  Enza bestelt 60 foto's en verstuurt haar opdracht. Na het afronden van haar bestelling bedenkt ze dat ze 30 foto's vergeten is en ze bestelt deze 30 foto's alsnog.
Na vijf werkdagen worden beide bestellingen apart van elkaar thuisbezorgd.

Laat met een berekening zien hoeveel Enza gemiddeld voor een foto heeft betaald. Rond af op eurocenten.

€ 0,25

 





7. Je wilt gordijnen ophangen in  je nieuwe kamer. Je hebt drie ramen in je kamer.
De breedte van het eerste raam is 1,40 m. Het tweede raam is 1,10 m breed en het derde raam is 1,30 m breed. De rails wil je 1/4 m aan beide kanten van het raam laten uitsteken.

Natuurlijk moeten er plooien in het gordijn komen. Om plooien te kunnen maken heb je anderhalf keer de lengte van de rails aan gordijnstof nodig. De gordijnstof kost €19,95 per meter raillengte.
       
  Laat met een berekening zien hoeveel je voor de gordijnstof moet betalen.

€ 158,60

 





8. Je besluit met een aantal van je beste vrienden een examenfeest te gaan organiseren. Dat kan in de kroeg in het dorp. Met de kroegbaas kun je een vast bedrag van €21,50 per persoon voor consumpties afspreken. Er kan gekozen worden:  pils, fris, wijn of mixdrank.
Je verwacht dat er 38 personen aanwezig zullen zijn.

Je kunt natuurlijk ook per consumptie afrekenen. Pils en fris kosten per consumptie €1,40. Een glas wijn kost €2,50 en een mixdrank kost €8,-
Je verwacht 20 pilsdrinkers, per persoon goed voor 15 glazen per avond.
Er zullen 4 mixdrankdrinkers zijn, die per persoon wel 4 drankjes op krijgen.
Zes personen zullen wijn drinken, per persoon 5 glazen. Acht vrienden drinken fris, per persoon 8 glazen.

Toon met een berekening aan wat goedkoper is: een vast bedrag per persoon of het aantal werkelijk gedronken consumpties afrekenen.

consumpties
712,60 - 817

 





 9. Van twee ledlampen zijn de volgende gegevens bekend:
       
 
ledlamp Amanda
- aanschafprijs €18,75  
- aantal uren dat deze lamp kan branden 1500 uur  
- 500 uren branden kost aan stroom €4,00  
       
ledlamp August
- aanschafprijs €19,50  
- aantal uren dat deze lamp kan branden 2000 uur  
- 500 uren branden kost aan stroom €5,20  
       
  Je moet een ruimte 6000 uur verlichten.
Bereken welke ledlamp het voordeligste is.

August
123 - 120,90

 





10.
  mobiel Antara mobiel Costa
<abonnementskosten per maand €10,- geen
<gratis berichtjes 40 per maand geen
<gratis belminuten 60 per maand geen
<berichtje €0,10 €0,11
<belminuut €0,08 €0,09
<mobieltje gratis gratis bij afname van minimaal €25,- per maand beltegoed gedurende 12 maanden
<abonnementsduur 24 maanden nvt
       
  a. Wat is de voordeligste mobiel als je er vanuit gaat dat je 120 berichtjes en 200 belminuten per maand gebruikt?

27,60 en31,20

 
  b. Wat is de voordeligste mobiel als je er van uitgaat dat je 100 berichtjes en 80 belminuten per maand gebruikt?

17,60 en 18,20

 
 
 





11. Je zit in de organisatie van een groot muziekevenement in de buitenlucht. Je bent belast met het aanvragen van de gemeentelijke vergunningen. De organisatie mag op het omheinde festivalterrein per dag maximaal 40000 bezoekers toelaten.
Om de vergunning te krijgen moet aan de volgende eisen worden voldaan:
  • per 2000 bezoekers moet er een toiletvoorziening zijn.
  • per toiletvoorziening moeten 4 heren- en 6 damestoiletten zijn.
  • per 4000 bezoekers moet er een EHBO-post zijn
  • per EHBO-post moeten 4 gediplomeerde EHBO-ers aanwezig zijn
  • per 500 bezoekers moet een beveiliger aanwezig zijn
  • per 10000 bezoekers moet er een nooduitgang zijn
  • per nooduitgang moeten 3 stewards aanwezig zijn.
       
  a. Bereken hoeveel toiletten er moeten zijn

200

 
  b. Bereken hoeveel EHBO-ers, beveiligers en stewards er in totaal moeten zijn.

132

       
 





12. Mevrouw A. Prins koopt op de markt:
    440 cm dessinstof ΰ €15,00 per meter
5,320 m unistof ΰ €7,50 per meter
12 m elastiek ΰ €0,75 per meter
3 ritssluitingen ΰ €2,50 per stuk
       
  Bereken het totale bedrag dat mevrouw A. Prins aan de marktkoopman moet betalen.

€ 122,40

 





13. Twee buurmannen willen een groenafscheiding voor de achtertuinen kopen. De kosten daarvan worden gelijk verdeeld. De verkoper van het tuincentrum adviseert sierdennen (taxus) ΰ €9,95 per stuk.
De sierdennen moeten om de 60 cm worden geplant. Aan het begin en aan het einde van de afscheiding komt ook een sierden. De hele afscheiding is 9,60 meter lang.

Welk bedrag moet iedere buurman betalen voor de afscheiding?

€ 169,15

 





14. Aan de achterzijde van de tuin wil Peter de Groen tuinschermen plaatsen. Per scherm (inclusief paalbreedte) wordt een breedte van 180 cm verwerkt. De achterkant van de tuin is 27 meter.
Een paal kost  €4,95
Een scherm kost €74,50
Bereken de totale kosten van het plaatsen van de tuinschermen.

€ 1196,70

 





15. Jasmijn spaart elke week 2  munten van 1 euro en ιιn munt van 50 eurocent.
Jasmijn heeft op deze manier al 78 munten gespaard.
het bedrag dat Jasmijn tot nu toe gespaard heeft is:
       
    a.  €52
b.  €58,50
c.  €65
d.  €78

c.

 





16. Een spaarlamp van 11 Watt geeft evenveel licht als een gloeilamp van 60 Watt, maar verbruikt minder energie. En dat is gunstig voor het milieu ιn voor de portemonnee.
Bekijk de tabel hieronder:
 
  Gloeilamp Spaarlamp

Zo'n lamp kost nieuw €0,80 €8,-
Zo'n lamp kan in totaal branden 1000 uur 8000 uur
Zo'n lamp 1000 uur laten branden kost aan stroom €12,- €2,20
       
  Als je gedurende 8000 uur een spaarlamp laat branden dan kost je dat minder dan 8000 uur een gloeilamp te laten branden, zelfs als je daarbij rekening houdt met de hogere aanschafprijs van de spaarlamp en de lagere aanschafprijs van de gloeilamp.

Hoeveel bespaar je dan in totaal?

€76,80

   
 





17. Een servicebedrijf brengt bij reparatie voorrijkosten en uurloon in rekening.
De voorrijkosten bedragen €48,-
Bij dit servicebedrijf kost een reparatie van 7 uur inclusief voorrijkosten  €412,-
Wat is het uurloon bij dit bedrijf?

€ 52,-

 





18. Een gemeente heeft deze winter 1200 ton strooizout in voorraad.
De hoeveelheid zout bij een strooibeurt is 10 gram per m2

In deze gemeente hebben de wegen een totale lengte van 800 km.
De breedte van de wegen is gemiddelde 5 meter.

Hoeveel keer kunnen de wegen gestrooid worden?

30 keer

 





19. Je wilt lege DVD's bestellen via internet. Er zijn verschillende aanbiedingen:
    •  25 stuks voor €19,99 (geen verzendkosten)
•  25 stuks voor €14,95 (verzendkosten €4,95 per bestelling)
•  10 stuks voor €6,99 (verzendkosten €1,95 per bestelling)
       
  Je bestelt 50 DVD's bij de goedkoopste aanbieder. De verzendkosten hoef je maar ιιn keer per totale bestelling te betalen.  Wat kost de bestelling?

€ 34,85

       
 





20.
Hotel Amphora
Vertrek prijs per persoon
oktober 2010 4 pers. 3 pers. 2 pers. 1 pers.
Vrijdag 8 oktober €439,- €446,- €467,- €502,-
Vrijdag 15 oktober €525,- €539,- €560,- €602,-
Vrijdag 22 oktober €501,- €515,- €536,- €578.-
       
  Je wilt samen met een vriendin op vakantie en vertrekt op 15 oktober. Je neemt een reisverzekering die 3% van de reissom kost en een annuleringsverzekering die 2% van de reissom kost. Het reisbureau rekent €25,- voor de boeking.
Hoeveel betaal je voor deze reis per persoon?

€600,50

 





21.
Begroting opknapbeurt 'De Wiek'
     
onderdelen kosten
1 Vernieuwen dak €35900,00
2 Ophogen en herinzaaien van trapveldje €4100,00
3 Aanschaf attributen trapveld €9500,00
4 Plaatsen van attributen op trapveld €5500,00
     
       
  De gemeente betaalt €47000,00 aan de opknapbeurt. Voor de rest van het bedrag wordt een loterij georganiseerd. Het organiseren van de loterij kost €780,00.
De loten worden verkocht voor €5,00 per stuk.
Hoeveel loten moeten er minimaal verkocht worden om de rest van de opknapbeurt te kunnen betalen?

1756

 





22. Bereken de getallen die in dit krantenartikel zijn weggelaten en vul ze in.
       
 
Minder toeristen verwacht met Pasen.

(Novum) - Minder toeristen brengen de paasdagen dit jaar door in Nederland. Het Nederlandse Bureau voor Toerisme en Congressen verwacht achthonderdduizend bezoekers uit het buitenland, vijftigduizend minder dan vorig jaar.
De daling wordt volgens het bureau veroorzaakt doordat Pasen eerder in het seizoen valt en door een wisselvallige weersverwachting. Van de buitenlandse toeristen komt 65 procent uit Duitsland. Een kwart komt uit Belgiλ en de rest, dat zijn ........ toeristen, komt uit andere landen zoals Frankrijk en Groot-Brittanniλ.
Een kwart miljoen Nederlanders trekken er met Pasen op uit in eigen land. Tweehonderdduizend Nederlanders brengen de paasdagen in het buitenland door. In totaal waren er met Pasen dus ........ Nederlanders op vakantie.

80000/450000

 





23.

         
  Het afgelopen kwartaal heeft de sportschool €205,50 van je rekening afgeschreven. Volgens je agenda ben je in dat kwartaal 37 keer geweest.
Het afgeschreven bedrag is....?
A.  te hoog
B.  te laag

A

 
 





24. Murat gaat met het vliegtuig naar zijn familie in Turkije en neemt potten pindakaas mee. Zijn eigen bagage weegt 131/2 kg.
Hij mag maximaal 20 kg bagage meenemen.

Hoeveel van deze potten pindakaas kan Murat maximaal meenemen?

16

 
 





25. Familie de Groot (vader, moeder, Tim van 10 jaar, Lot van 15 jaar) gaat 8 nachten naar camping ""In de Polder".

Ze zetten een grote tent en een bijzettentje op.
Ze maken dagelijks gebruik van de douche en elektriciteit.

Hoeveel euro moeten ze betalen?

€234

   
 





26. Bij een kledingwinkel is er sprake van stippenkorting. Liesbeth heeft een vel met vijf stickers gekregen met elk een ander kortingspercentage.

Liesbeth koopt:

    •  een blouse van  €29,-
•  een spijkerbroek van  €69,-
•  een paar schoenen van  €35,-
       
  Ze gebruikt drie van de vijf stickers en plakt op elk kledingstuk ιιn sticker, zodat ze in totaal zo weinig mogelijk hoeft te betalen.

Hoeveel betaalt Liesbeth?
         

€75,80

 





27.
  Hardtail Mountainbike.  
  De juiste framemaat van je Hardtail mountainbike wordt als volgt berekend:

De binnenbeenlengte (in cm) wordt met 0,226 vermenigvuldigd, dan heb je de theoretische waarde van de framehoogte in inch. Een inch staat voor 2,54 cm.

Als de theoretische waarde tussen twee beschikbare framematen in ligt, dan geldt de volgende vuistregel:
Beschikbare
framematen
44 cm
46 cm
48 cm
50 cm
52 cm
55 cm
Larisa berekent op deze manier de framemaat die bij haar past.
Haar binnenbeenlengte is 88 cm en ze vindt dat haar gebruik van de fiets een tour-karakter heeft.

Wat is volgens haar berekening de juiste framemaat?
  ή bij een meer sportief karakter van het gebruik van je fiets, neem dan het eerst kleinere frame.
  ή bij een meer tour karakter van het gebruik van je fiets, neem dan het eerst grotere frame.
         

52 cm

 
 





28.

     
  Hoeveel verdiende Valιrie in oktober 2012?  
         

€367,50

 
 





29. Van de 267 leerlingen op het feest hadden 204 leerlingen hun kaartje in de voorverkoop gekocht, de rest op de avond zelf aan de deur.
2/3 deel van de totale opbrengst van de kaartjes gaat naar het goede doel.

Welk bedrag gaat naar het goede doel?

         

€1080,-

 
 





30. Pauline Karpidas verkocht het kunstwerk hiernaast in november 2009 voor 32,7 miljoen euro.
Ze kocht dit kunstwerk in november 1986 voor slechts 385000 dollar.

Koers november 2009: 1 euro = 1,34 dollar.

Met hoeveel dollar is het schilderij gemiddeld per jaar in waarde gestegen? Rond af op duizendtallen.

         

€1888000,-

 
 





31. Een studentenorganisatie is de Nationale studieschuld-teller op internet begonnen.
Deze teller telt hoeveel studieschuld alle studenten in Nederland samen hebben.

Elke seconde komt er 17 euro bij.
De stand hiernaast is van 16 maart 2012.

Hoeveel dagen (afgerond) zal het vanaf deze stand nog duren voordat de teller voor het eerst op 6 miljard euro zal staan?
         

136

 





32. Een automobilist rijdt binnen de bebouwde kom 39 km/uur waar 30 is toegestaan.

Wat is het boetebedrag voor deze automobilist?
         
 

correctie van de
gemeten snelheid
(km/uur)

Van t/m vermindering
0 100 3 km/uur
101 130 4 km/uur
131 165 5 km/uur
166 200 6 km/uur
201 230 7 km/uur
Cat 1A (auto)wegen binnen bebouwde kom
met personenauto, motor
Cat 2A (auto)wegen buiten bebouwde kom
met personenauto, motor
Cat 3A autosnelwegen buiten bebouwde kom
met personenauto, motor
  boetebedrag
overschrijding maximum
snelheid na correctie
Cat 1A Cat 2A Cat 3A
4  km/uur 26,- 23,- 23,-
5  km/uur 32,- 29,- 28,-
6  km/uur 38,- 35,- 34,-
7  km/uur 44,- 41,- 40,-
8  km/uur 50,- 47,- 45,-
9  km/uur 57,- 54,- 51,-
10  km/uur 65,- 61,- 57,-
         

€38,-

 

33. In een tuin van 1,50 m bij 1,80 m worden bloembollen gepoot zoals op de afbeelding.

Hoeveel bloembollen zijn nodig voor dit bloemperk?
         

€255,-

 
 





         

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)