Nieuwe pagina 1

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Voorrangsregels.

In de basiswiskunde die je voor je rekentoets moet beheersen zijn er twee soorten berekeningen:

Optellen/Aftrekken.

Ik hoop dat je na de vorige lessen ziet dat die twee eigenlijk gewoon precies hetzelfde zijn!!
Immers: als je bijvoorbeeld ergens 5 van moet aftrekken kun je er net zo goed het getal -5 bij optellen
Zo is 7 - 5 natuurlijk precies hetzelfde als 7 + - 5 = 7 + (-5)

Vermenigvuldigen/Delen.

Ook die twee zijn in feite precies hetzelfde. Als je een getal moet delen door 5 kun je net zo goed vermenigvuldigen met ¹/₅ = 0,2, en delen door 12,5 is vermenigvuldigen met ¹/_12,5 = 0,08 en delen door 0,4 is vermenigvuldigen met ¹/_0,4 = 2,5 en ga zo maar door....

Meerdere berekeningen in één opgave

Als er meerdere soorten berekeningen in één opgave staan, dan is het uiteraard van belang welke je eerst moet doen.

Daarbij is de hoofdregel: "Eerst Vermenigvuldigen/Delen daarna Optellen/Aftrekken "

Dat betekent dus:
5 + 4 ´ 3 = 5 + 12 = 17 want vermenigvuldigen moet vóór optellen, dus die 4 ´ 3 moet eerst.
36 - 2 ´ 8 - 4 ´ 3 = 36 - 16 - 12 = 8 want 2 ´ 8 en 4 ´ 3 moeten eerst.
12 : 3 + 1 = 4 + 1 = 5 want 12 : 3 moet eerst
12 - 4 : 2 = 12 - 2 = 10 want 4 : 2 moet eerst

Als het alleen maar gaat om optellen of aftrekken dan neem je gewoon de volgorde waarin je het tegenkomt;
Dus 5 - 4 + 2 = 1 + 2 = 3 en 8 + 12 - 5 = 20 - 5 = 15

Maar als ik als wiskundeleraar 5 - 4 + 2 opschrijf en ik wil eigenlijk toch dat je eerst 4 + 2 uitrekent, dan is er een manier voor mij om in te grijpen in de normale volgorde en dat is door haakjes te gebruiken.

haakjes moeten altijd eerst.
...altijd?
...ja, altijd!
... echt waar?
....ja!!

In de opgave hierboven kan ik dus schrijven 5 - (4 + 2).
Dan moet je verplicht eerst 4 + 2 uitrekenen, dus dan staat er 5 - 6 = -1

Daarmee ziet de volgorde van berekeningen er dus zó uit:

Voorbeelden:

42 - 2 ´ (20 - 30 : 5)
Eerst moet dat stuk tussen haakjes:
20 - 30 : 5 = 20 - 6 = 14 want delen gaat vóór aftrekken.
Dan staat er als tussenstand 42 - 2 ´ 14
Nu moet vermenigvuldigen eerst, dus dat geeft 42 - 28 = 14

(8 - 4 + 1) ´ 6 + 3
Eerst dat stuk tussen haakjes:
8 - 4 + 1 = 4 + 1 = 5 in de volgorde waarin het staat.
Dan staat er als tussenstand 5 ´ 6 + 3
Nu moet vermenigvuldigen eerst, dus dat geeft 30 + 3 = 33

(8 - 3 ´ 2) - (12 - 2 + 3) ´ 3
Eerst die beide stukken tussen haakjes;
8 - 3 ´ 2 dan moet vermenigvuldigen eerst, dus daar staat 8 - 6 = 2
12 - 2 + 3 in de volgorde waarin je het leest: 10 + 3 = 13
Dat geeft samen 13 - 2 ´ 3 = 13 - 6 = 7 (vermenigvuldigen eerst)

Bereken:

35 - 5 ´ (16 + 14 : 2) =

-80

8 + 12 : 4 ´ 2 =

465 - (240 + 15) =

210

18 - 4 ´ 5 + 2 =

50 - 12 ´ 3 =

Maak de volgende opgaven kloppend door er haakjes in te zetten. Je mag geen onnodige haakjes zetten!

12 - 8 + 2 = 2

12 - (8+ 2)

10 - 2 ´ 3 + 1 = 25

(10-2)´3+1

8 - 6 - 2 = 4

8 - (6 - 2)

5 + 3 ´ 6 = 23

geen haakjes

6 - 2 + 3 ´ 2 = 14

(6-2+3)´2

2 + 4 ´ 5 + 2 = 30

2+4´(5+2)

Bij welk van de volgende drie sommen zijn de haakjes overbodig?

a. 2 + (3 ´ 4) - 1 = 13
b. (8 + 2 ´ 2) + 5 = 17
c. 2 ´ (6 - 1) = 10

a en b