h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

Delen.
       
Ok, daar komt ie...
Een erg gevoelig onderwerp de laatste tijd.....

De........

STAARTDELING!

Als je een andere manier voor delingen maken gewend bent EN je bent best goed in delingen maken, dan zou ik de volgende theorie overslaan en direct met de opgaven beginnen....

Nou, we gaan met een staartdeling uitrekenen hoeveel  40448  : 128 is.
 
begin aan de linkerkant van 40448 en neem zoveel cijfers totdat je een getal groter dan 128 hebt.
Dat is in dit geval 3 cijfers;  404.

       
Kijk nu hoe vaak 128 in de 404 past.  Dat is drie keer. Zet een 3 rechts, en bereken 3 128 = 384, en zet dat onder de 404.

       
Trek 384 van 404 af, dat geeft:

       
Neem het volgende cijfer van 40448 (dat is in dit geval een 4), en zet dat naast de 20, zodat dat 204 wordt:
       

       
En nu begint het verhaal opnieuw:  kijk hoe vaak 128 in de 204 past. Dat is 1 keer, dus zet rechts een 1 naast de 3,  bereken 1 128 = 128 en zet die onder 204:

 
Trek van elkaar af, dat geeft 76, en zet die 8 ernaast:

En daar gaat ie weer:  128 past nu 6 keer in 768.  Dat geeft precies  6 128 = 768, en dat komt precies uit op nul.
Dan zijn we klaar:

Conclusie:   40448 : 128 = 316
       
En als het niet mooi precies op nul eindigt?
       
Neem de volgende staartdeling:  368 : 13 in drie stappen:
       

       
Dat komt niet uit op nul, maar op 4.
Je kunt dan drie dingen doen:

1.  Zeggen:  "Het antwoord is  28 rest 4"

2.  Zeggen:  "Het antwoord is  28 + 4/13 = 284/13"

3.  Doorgaan met staartdelen als je cijfers achter de komma wilt weten. Zet een komma na 28 en een voorraadje nullen achter de 368. En dan gewoon doorgaan met staartdelen. Z dus:
       

       
En ga zo maar door, tot je vindt dat je genoeg cijfers achter de komma hebt.
Bij de derde figuur zie je dat je, nadat je een nul erbij hebt gezet, nog steeds te weinig hebt (13 past niet in 10) dat gaat nul keer, dus daar bovenaan komt een nul te staan achter 28,3, en nu kun je direct de volgende nul erbij halen. 't Zou een beetje overdreven zijn om op te schrijven 13 0 = 0, en dat 10 - 0 = 10, en dan alsnog weer een nul erbij zetten, vind je niet?

Hetzelfde effect heb je als het in het begin meteen al niet past, omdat je een klein getal wilt delen door een groter getal. Dan zou ik maar meteen een komma zetten, en genoeg nullen erbij halen totdat het wl past.
Ik bedoel bijvoorbeeld zoals bij de deling  12 : 4563
       

       
1:  4563 past niet in 12, dus je zet een komma in je antwoord en een nul achter de 12.
2:  4563 past nog steeds niet in 120, dus een nul in je antwoord en een nul erbij
3:  4563 past nog steeds niet in 1200, dus een nul in je antwoord en een nul erbij
Nu past het wel:  4563 past 2 keer in 12000, dus je antwoord begint met  0,002..... en dan kan het verdere staartdelen beginnen.
       
Delen van kommagetallen.    
 
Als je twee getallen met een komma erin op elkaar moet delen kun je het handigst net zolang bij beiden de komma een plaats naar rechts schuiven totdat er geen komma meer is.
Dat gaat z:
En nou is het een ":gewone" deling geworden.
       
Breuken en decimale getallen in elkaar omzetten.
       
1.  Van decimaal getal naar breuk.
  Dat is erg makkelijk als je je maar bedenkt dat het eerste cijfer achter de komma "tienden" is, het tweede is "honderdsten" het derde "duizendsten enzovoort.
Zo is het getal  0,2443 gelijk aan  2443/10000  en  0,028 is gelijk aan  28/1000 
Als je er zin in hebt kun je die breuken daarna soms nog vereenvoudigen. Dat staat in de les over breuken.
       
2.  Van breuk naar decimaal getal.
  Een breuk kun je vrij makkelijk veranderen in een kommagetal als je je maar bedenkt:
       
 

Een breuk is gewoon een deling

       
  De breuk 5/36 is niets anders dan de deling 5 : 36
Daar kun je nu met een staartdeling wel een kommagetal van maken (het wordt  0,12888... ga dat zelf maar na)
Denk erom dat je voor bijvoorbeeld 3 cijfers achter de komma er 4 moet uitrekenen omdat die vierde bepaalt hoe je moet afronden!
       
Slimme Trucs.
       
Je weet nu hoe je een vermenigvuldiging altijd kunt uitvoeren. Soms zijn er wel trucjes waardoor het allemaal wat sneller of handiger kan. Net als we bij vermenigvuldigen van getallen al zagen.
Ik noem er een paar...
       
Truc 1.    

Neem de dichtstbijzijnde

     
Als je moet uitrekenen  1584 : 16  dan kun je natuurlijk een staartdeling gaan maken. Zal best lukken.
Maar die 1584 ligt nogal dicht bij 1600.........
Als je nou eerst uitrekent 1600 : 16 = 100
Dan heb je 16 teveel genomen (1584 is 16 minder dan 1600)  dus er moet nog  16 : 16 = 1 vanaf.
Dan kom je uit op 99.

En voor  485 : 5  kun je natuurlijk best eerst 500 : 5 = 100 doen, en dan bedenken dat het 15 teveel was, dus er moet nog  15 : 45 = 3 van af. Dat geeft dan 97.

En voor  2369 : 23  zou ik doen  2300 : 23 = 100 en dan moet daar nog 69 : 23 = 3 bij. Dat geeft  103.
     
Truc 2.    

Verander de volgorde

     
Als je een opgave met vermenigvuldigen n delen erin hebt, dan mag je de volgorde daarvan best veranderen. Soms kun je dat z doen dat het wat mooier uitkomt.

Als ik zou moeten uitrekenen  500 328 : 5  dan zou ik eerst uitrekenen 500 : 5 = 100
Dan blijft over  100 328 = 32800

....en zo zou ik bij  300 : 12 2  eerst doen  300 2 = 600  en daarna 600 : 12 = 50
       
       



1. Bereken:
  a. 4608 : 18

256

  b. 320736 : 257

1248

  c. 150870 : 15

10058

  d. 6240 : 24

260

  e. 6,3 : 0,028

225

  f. 48 : 0,12

400

  g. 0,46 : 0,023

20

       
2. Bereken, en geef je antwoord in drie decimalen nauwkeurig.
  a. 25 : 3,1

8,065

  b. 324 :14

23,143

  c. 20/13

2,308

  d. 1256 : 27

46,519

  e. 58/7

8,286

       
3. Bereken door een slimme truc te gebruiken:
  a. 4059 : 41

99

  b. 62620 : 31

2020

  c. 4  :  3    5,25

7

  d. 12 1515 : 4

4545

  e. 768 : 8

96

       
4. Hoeveel % is 12 van 96?

12,5%

       
       

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)