h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

 
1. 10 personen gaan een groepsfoto laten maken. Er komt een voorste rij van 5, en een achterste rij van 5.
De personen zijn allemaal van verschillende lengte. Natuurlijk mag er nooit een langer iemand vr een korter iemand komen te staan.

Hoeveel verschillende foto's zijn mogelijk?

113400

       
2. Een getal bestaat uit 5 cijfers die van rechts naar links steeds lager worden, bijvoorbeeld  87421
Hoeveel zulke mogelijke getallen bestaan er?
     

252

       
3. Aan het eind van een verjaardagsfeestje mogen alle kinderen in de tuin gaan zoeken, want er zijn zes cadeautjes verstopt. Het zijn zes verschillende cadeautjes, en elk cadeautje dat een kind vindt mag het houden (zelfs meerdere).
Er zijn 10 kinderen op het feestje.
       
  a. Op hoeveel manieren kunnen de cadeautjes gevonden worden?
     

1000000

       
  Deze manier is niet zo eerlijk. En kind zou alles kunnen vinden, en de rest zou gaan huilen. Daarom stelt vader de regel in dat elk kind hoogstens n cadeautje  mag hebben.
       
  b. Hoeveel manieren zijn er nu?  
     

151200

  c. Hoeveel manieren zijn er nu als bovendien alle cadeautjes hetzelfde zijn?
     

210

       
4. Voor de Olympische spelen hebben zich bij het onderdeel 100 meter rugslag zwemmen 27 deelnemers aangemeld.
In de finale is echter maar plaats voor 9 zwemmers.
Daarom worden er drie voorrondes van elk 9 zwemmers gehouden, waarbij de beste drie zich plaatsen voor de finale. Of dat als eerste of als tweede of als derde is doet er niet toe.
Neem aan dat alle zwemmers een even grote kans hebben zich te plaatsen, en dat de voorrondes al zijn ingedeeld.
       
  a. Hoeveel mogelijkheden zijn er in n van die voorrondes voor degenen die zich plaatsen?
     

84

  Joost zegt:  "Als je kijkt naar de samenstelling van de finale, dan moet je dus 9 zwemmers kiezen uit de 27, dus dat kan op 27 nCr 9 = 4686825 manieren"
       
  b. Leg uit waarom dat niet klopt en bereken hoeveel mogelijke samenstellingen van de finale er wl zijn.
     

592704

       
5. Aan een groep van 113 jongens en meisjes is gevraagd aan welke sport ze doen.
Iedereen deed precies aan n sport.
Het leverde de volgende tabel op:
     

 

voetbal

volleybal

hockey

jongens

24

15

14

meisjes

12

10

38

totaal

36

25

52

       
  a. Hoeveel drietallen zijn er te maken waarbij de eerste persoon aan voetbal doet, de tweede aan hockey en de derde aan volleybal?
     

46800

  b. Hoeveel tweetallen zijn er waarbij de eerste persoon een jongen is die aan voetbal doet, en de tweede persoon een meisje dat niet aan voetbal doet?
     

1152

  c. Hoeveel manieren zijn er om een team te kiezen van 11 personen die aan voetbal doen?
     

600805296

       
6. Bij het spel Scrabble krijgt iedere speler een plankje met zeven letters daarop, waarmee hij een woord moet proberen te maken.

De speler hiernaast heeft bijvoorbeeld de letters  V I S A B U X

     
  a. Neem aan dat elke combinatie van letters een woord  is. Hoeveel verschillende woorden van 5 letters kan hij dan met dit plankje maken?
   

2520

  De speler heeft het woord  ABUIS gelegd en moet nu 5 nieuwe letters pakken. Dat moet hij doen door een greep van 5 te nemen uit een zak waarin op dit moment nog 18 verschillende medeklinkers en  4 verschillende klinkers zitten
       
  b. Op hoeveel manieren kan hij uit deze zak 3 klinkers en 2 medeklinkers pakken?
     

41800

       
7. Examenvraagstuk HAVO wiskunde A, 2007.

De streepjescode is algemeen bekend. Je kunt ook codes maken met vierkantjes in plaats van streepjes, de zogenaamde blokjescode. Een voorbeeld zie je in de figuur linksonder. De blokjescode bestaat uit een rand en een vierkant codegebied. In de figuur rechtsonder  is het codegebied grijs gekleurd. Ieder vierkantje in het codegebied kan zwart of wit zijn. De rand laten we verder buiten beschouwing. De blokjescode wordt dus bepaald door de code in het codegebied. Een code krijg je door het grijze codegebied helemaal te vullen met witte en zwarte vierkantjes.

       
 

       
  In de linkerfiguur is er sprake van een code met 10 zwarte en 15 witte vierkantjes. Er zijn natuurlijk meer van dit soort codes mogelijk.
       
  a. Bereken het aantal verschillende codes met 10 zwarte en 15 witte vierkantjes.
     

3268760

  b. Bereken met hoeveel verschillende codes het codegebied uit figuur 4 gevuld kan worden.
     

33554432

 

Een printer werkt met inkt die in een vulling zit. Zon vulling noemen we een cartridge.
Een fabrikant vult cartridges en plakt op iedere gevulde cartridge een andere
code. De fabrikant gebruikt daarvoor de blokjescode. Omdat hij heel veel cartridges vult, is een codegebied van 5 bij 5 niet groot genoeg. Met een gebied van 6 bij 6 zijn veel meer codes mogelijk, namelijk ongeveer 69 miljard. Als ook dat niet genoeg is, kan het codegebied nog verder vergroot worden. Hij wil weten welk codegebied groot genoeg is om alle te vullen cartridges van een verschillende code te voorzien.

Ga uit van het volgende:

    in 2007 zal hij 435 miljoen cartridges vullen;
    ieder jaar zal het aantal toenemen met 10,5%;
    vanaf 2012 heeft hij de code niet meer nodig, want dan zal hij chips inbouwen.
       
  c. Is een codegebied van 6 bij 6 voldoende om alle cartridges die in de jaren 2007 tot en met 2011 geproduceerd worden een verschillende code te geven? Licht je antwoord toe.
       
8. Examenvraagstuk HAVO wiskunde B, 2001.

Powerbead-armbanden zijn armbanden, gemaakt van speciale steensoorten. Van deze armbanden wordt beweerd dat ze, afhankelijk van de steensoort, aan bepaalde uitwerking hebben. Een reformwinkel verkoopt acht soorten van deze armbanden. Hieronder zie je een bestelformulier waarop de steensoort en de bijbehorende werking zijn vermeld.

       
 
Werking Powerbead-armbanden
O


O


O

O

Amethyst:Intelligentie
Prikkelt een rationale geest en scherpt het verstand
Aragoniet: Concentratie
Helpt bij concentratie en vermindert onrust en nervositeit.
Aventurijn: Succes
Vereffent de weg naar succes
Bergkristal: Kracht.
Geeft de kracht om alle uitdagingen van het leven aan te kunnen.
  O


O


O

O
Labradoriet: Gevoel
Bevordert het gevoel en het herinnerings- vermogen. Geeft een realistische blik.
Onyx: Wilskracht.
Helpt om genomen beslissingen daadwerkelijk uit te voeren.
Parelmoer: Geld
Zorgt voor een gelukkige hand als het geld betreft.
Roze Kwarts: Liefde
Helpt om relaties te verdiepen of nieuwe vriendschappen te beginnen.
       
  a. Bereken het totaal aantal bestellingen dat je kunt doen van drie verschillende armbanden.
     

56

  Marjolein heeft vier armbanden, namelijk van Aventurijn, Labradoriet, Onyx en Roze kwarts. Ze staan voor Succes, Gevoel, Wilskracht en Liefde.

Marjolein draagt altijd n of meer van deze armbanden.

       
  b. Bereken hoeveel verschillende mogelijkheden ze heeft om dat te doen.
     

15

9. Kangoeroewedstrijd.

Twee schoolteams van elk 5 spelers spelen een tafeltennistoernooi
Elk mogelijk tweetal van het ene team speelt tegen elk mogelijk tweetal van het andere team.

Hoeveel wedstrijden moet elke speler spelen?
     

40

     

h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)