© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)

       
1 Examenopgave VWO Wiskunde A, 2010.

Het lichaamsgewicht van powerlifters kan enorm uiteenlopen. In deze opgave gaan we ervan uit dat een powerlifter altijd minimaal 50 kg weegt. Iemand met een groot lichaamsgewicht kan meestal meer tillen dan iemand met een klein lichaamsgewicht. Om de prestaties van powerlifters met verschillend lichaamsgewicht met elkaar te kunnen vergelijken, moet er gecorrigeerd worden voor het lichaamsgewicht. Hiervoor bestaan diverse modellen.

Volgens een theoretisch model moet je als volgt corrigeren voor het lichaamsgewicht:
 

  In deze formule is T het getilde gewicht in kg en L het lichaamsgewicht in kg, met L ≥ 50 . Het getal Ptheoretisch is een maat voor de prestatie: een grotere waarde van Ptheoretisch betekent een grotere prestatie.
       
  a. Een powerlifter van 70 kg tilt een gewicht van 150 kg. Bereken hoeveel kg een powerlifter van 100 kg moet tillen om volgens het theoretisch model dezelfde prestatie te leveren.
     

190 kg
  b. We bekijken een powerlifter A met een lichaamsgewicht van 50 kg en een powerlifter B met een lichaamsgewicht van 150 kg. Als B volgens het model dezelfde prestatie wil leveren als A, moet B een ruim twee keer zo groot gewicht tillen als A. Toon dit aan.
       
  In de figuur hiernaast is een grafiek getekend van de prestatie van een powerlifter die een gewicht van 120 kg tilt. In deze grafiek is te zien dat het tillen van eenzelfde gewicht (van 120 kg) voor een lichtere powerlifter een hogere prestatie oplevert dan voor een zwaardere powerlifter.
Twee powerlifters tillen allebei 120 kg. De ene powerlifter weegt 65 kg, de andere weegt 105 kg. Beide powerlifters besluiten af te vallen. In de grafiek is te zien dat de prestatie van de lichtste powerlifter het meest zal stijgen als ze allebei evenveel afvallen. Dit is ook in te zien door de afgeleide te gebruiken.
     
  c. Toon met behulp van de afgeleide aan dat de prestatie van de lichtste powerlifter het meest zal stijgen als ze allebei evenveel afvallen.
       
2. Examenopgave VWO Wiskunde A, 2012.

Een tsunami is één heel lange golf die bij de kust heel hoog wordt. Bij tsunami’s is het volgende verband gevonden tussen waterdieptes en golfhoogtes:
 

       
  Hierin is h1 de golfhoogte bij waterdiepte d1 en h2 de golfhoogte bij waterdiepte d2 ; h1 , d1 , h2 en d2 zijn in meters.
De tsunami van 26 december 2004 ontstond in een gebied met waterdiepte 1 km
en golfhoogte 60 cm. Met deze gegevens en de formule hierboven kunnen we voor het verdere verloop van deze tsunami het verband tussen de waterdiepte d en de golfhoogte h beschrijven met de formule:  h = 3,37 • d-0,25 
       
  a. Toon dit aan.
       
  Naarmate een golf dichter bij de kust komt, neemt de waterdiepte steeds verder af. Dit is ook in de figuur te zien.
We bekijken de verandering van de golfhoogte. Naarmate een golf dichter bij de kust komt, zal een kleine verandering in waterdiepte een grotere verandering van de golfhoogte tot gevolg hebben.
       
  b. Laat met behulp van de afgeleide van h zien dat dit inderdaad het geval is.
       
3. Examenopgave VWO Wiskunde A, 2013. (gewijzigd)

 Er zijn formules waarmee we de lichaamsoppervlakte kunnen berekenen. Voor volwassen vrouwen is de volgende formule de meest gebruikte formule: SDubois = 0,007184 • L0,725 • M0,425

In deze formule, die ook wel de formule van Dubois wordt genoemd, is SDubois de lichaamsoppervlakte in m2, L de lichaamslengte in cm en M het lichaamsgewicht in kg.

Een volwassen vrouw heeft een lengte van 1,75 m

Bereken door middel van differentiëren voor deze vrouw de waarde van de afgeleide voor M = 66 kg en leg uit wat de betekenis is van die waarde.
     

0,0116
       
4. Examenopgave HAVO Wiskunde B, 2017-I.
       
  De functies f en g zijn gegeven door 
f(x) = √x + 1/x  en  g(x) = 3√x - 3/x
Het punt S is het snijpunt van de grafieken van f en g. Zie de figuur.
De grafiek van f heeft één top. Dit blijkt punt S te zijn.
Bewijs dat S een top is van de grafiek van f.

       
5. Examenopgave HAVO Wiskunde B, 2017-I.
       
  De functie f  is gegeven door:
 

       
  De grafiek van f snijdt de y-as in het punt A en de x-as in het punt B.
De lijn k gaat door A en B. Zie de figuur.
       
 

       
  De richtingscoëfficiënt van k is 1.
       
  a. Toon dit op algebraïsche wijze aan.
       
  De lijnen l en m zijn de twee raaklijnen aan de grafiek van f die evenwijdig zijn aan lijn k. l raakt de grafiek van f  in het punt P en m raakt de grafiek van f  in het punt Q. Zie de onderstaande figuur.
       
 

       
  b. Bereken met behulp van differentiëren de x-coördinaten van P en Q. Rond je antwoorden af op twee decimalen.
     

2,42 en 3,58
6. Examenopgave VWO Wiskunde B, 2021-II.

De functies f en g zijn gegeven door   f(x) = 2√x  en g(x) = √(2x).
Op de grafiek van f  ligt het punt P(p, 2√p).

De lijn door O en P snijdt de grafiek van g in het punt Q. Deze situatie is weergegeven in de volgende figuur.
       
 

       
  De helling van de grafiek van g in punt Q is voor elke waarde van p gelijk aan de helling van de grafiek van f in punt P.

Bewijs dit.
       
     

© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl)