|
|||||
| 1. | Examenvraagstuk VWO Wiskunde B, 2007. | ||||
| Gegeven is de cirkel c met
middelpunt M en straal 3 cm. De
lijn k raakt aan c in
het punt A. Zie de figuur.
Er zijn vier punten die zowel op afstand 1 cm van k als op afstand 1 cm van c liggen. |
 |
||||
| a. | Teken deze vier punten in de figuur. Licht je werkwijze toe. | ||||
| b. | Teken in de figuur de meetkundige plaats van de punten die even ver van k als van c liggen. Licht je werkwijze toe. | ||||
| 2. | Examenvraagstuk
VWO Wiskunde B, 2011. Tussen de landen A en B ligt een zee die begrensd is door een cirkelboog en een deel van lijn g. Het punt M is het middelpunt van de cirkelboog. Zie onderstaande figuur. |
||||
|
|
|||||
| We bekijken de punten in de zee die op gelijke afstand van beide oevers liggen. In de figuur hieronder is zo’n punt L getekend: de afstand LP van punt L tot land A is gelijk aan de afstand LQ van punt L tot land B. Hierin is P de loodrechte projectie van L op g en is Q het snijpunt van de lijn door M en L met de cirkelboog. | |||||
|
|
|||||
| Om de ligging van punt L te onderzoeken, is in de figuur
een hulplijn k getekend evenwijdig aan lijn g. De afstand
tussen de twee evenwijdige lijnen is gelijk aan de straal van de
cirkelboog met middelpunt M. Punt R is de loodrechte projectie van L op k. Dus L ligt op PR en de lengte van PR is de afstand tussen g en k. Er geldt: L ligt op de middelloodlijn van MR. |
|||||
| a. | Bewijs dit. | ||||
| b. | Teken in de figuur hierboven de meetkundige plaats van alle punten in de zee die op gelijke afstand van beide oevers liggen. Licht je werkwijze toe. | ||||
 |
|||||
|
© h.hofstede (h.hofstede@hogeland.nl) |
|||||
