σ  =(np(1-p))
Om deze formule te bewijzen bekijken we eerst het geval voor n = 1.
Stel dat de kans op succes gelijk is aan p.
Als n = 1 dan zijn er twee mogelijkheden:  0 successen of 1 succes, met kansen respectievelijk p en 1 - p.
Dat geeft de volgende kansverdeling:
aantal successen kans
0
1
1 - p
p
Het gemiddelde μ kunnen we nu direct berekenen:  μ = 0 • (1 - p ) + 1 • p = p.
Om de standaarddeviatie te berekenen breiden we bovenstaande tabel uit met een kolom waar de afwijking tov dit gemiddelde (x - μ) in staat, en een kolom met deze afwijking in het kwadraat.
aantal successen kans x - μ (x - μ)2
0
1
1 - p
p
-p
1 - p
p2
(1 - p)2
Voor de standaardafwijking moeten we nu het gemiddelde van de laatste kolom nemen, dus kans × (x - μ)2 en dan delen door het totaal aantal (maar dat is uiteraard 1) en dan daar weer de wortel van nemen:
σ = √((1 - p) p2 + p(1- p)2) = √((1- p)(p2 + p(1 - p)) = √((1 - p)(p2 + p - p2)) = √(p(1 - p))
Om de standaardafwijking van n experimenten bij elkaar opgeteld te vinden moeten we de standaardafwijking van één experiment vermenigvuldigen met √n:
σ = √(p(1 - p)) √n = (np(1-p))

en dat is de gezochte formule.....