GEMIDDELDEN zijn GLAD IJS
Drie statistici gaan samen jagen.
De eerste schiet op een konijn maar schiet er rechts naast.
De tweede probeert het ook maar schiet er links naast.
Op dat moment gooit de derde zijn geweer weg en roept blij: "We hebben hem geraakt!"
Een eenvoudig (verzonnen) voorbeeldje:

Een onderzoeker wil iets onderzoeken, en besluit te gaan kijken of er verschil is tussen het aantal mannen dat linkshandig is, en het aantal vrouwen dat linkshandig is.
Stel dat een eerste onderzoek uitwijst dat  36% van de vrouwen linkshandig is, en 45% van de mannen.
Het lijkt erop dat mannen vaker linkshandig zijn dan vrouwen, maar voor de zekerheid (de steekproef was niet erg groot) besluit men een tweede onderzoek uit te voeren.
Daarbij blijkt 60% van de vrouwen en 65% van de mannen linkshandig.

De conclusie luidt: van de vrouwen is gemiddeld 48% linkshandig en van de mannen 55% dus mannen zijn vaker linkshandig dan vrouwen.

ONZIN NATUURLIJK!
ER MIST EEN GEGEVEN!!
Stel (extreem genomen) dat het eerste onderzoek 100 vrouwen en 1000 mannen betrof, en het tweede net andersom: 1000 vrouwen en 100 mannen.
Dan zijn in totaal  0,36 100 + 0,60 1000 = 636 vrouwen van de 1100 linkshandig.
Bij de mannen waren 0,45 1000 + 0,65 100 = 515 linkshandigen.
Ofwel: er zijn juist meer vrouwen dan mannen linkshandig!