Vanaf de andere kant....

Meestal wordt het getal f bepaald door de vergelijking x2 - x - 1 - 0 op te lossen.
Maar het kan ook andersom!

Stel dat we x2 - x - 1 = 0 willen oplossen, maar geen idee hebben hoe dat moet.
Vermenigvuldig eerst met xn :  xn+2 - xn+1 - xn = 0
Stel nu un = xn  dan staat hier   un+2 = un+1 + un
Dan geldt:

 
 

Als nu  un+1/un naar  de waarde L gaat, dan geldt L2 = L + 1 dus is L de gezochte (positieve) wortel van de vergelijking.

 Vanaf de andere kant....
 
VOORBEELD:

Los op:  x3 - 3x2 + 2x  - 1 = 0
Definieer  un+3 = 3•un+2 - 2•un+1 + un met  u1 = u2 = 0 en u3 = 1
Dan wordt de rij   0 - 0 - 1 - 3 - 7 - 16 - 37 - 86 - 200 - 465 - 1081 - 2513 - ....
De verhouding wordt ongeveer  2513/1081 = 2,324699...
Het werkelijke nulpunt is  2,3247...
Da's Mooi.....