De nulpunten van een parabool
Normaal gesproken vind je de nulpunten van een parabool door de vergelijking f(x) = 0 op te lossen. En ze stellen natuurlijk de twee snijpunten van de parabool met de x-as voor. Makkie zul je zeggen, dat weet iedere onbenul.

Maar als de parabool geen snijpunten met de x-as heeft, heeft de vergelijking f(x) = 0 toch wel twee oplossingen, namelijk complexe oplossingen.
Kun je ook deze wortels vinden in de grafiek?

JA.

Mooi, maar hoe?

Op een wonderbaarlijk eenvoudige manier zelfs.
Je spiegelt de parabool in zijn top. Die gespiegelde parabool heeft nu wél snijpunten met de x-as. Draai het lijnstuk dat die twee punten verbindt om het midden over 90º.
De nieuwe uiteinden stellen de complexe wortels voor, alsof het gewone vlak het complexe vlak is geworden.

Dat is hiernaast voor de rode parabool y = x2 - 2x + 4 gebeurd.
De gezochte complexe wortels zijn    -1 ± iÖ3