KNIP EEN DRIEHOEK UIT EEN RECHTHOEK

Knip een driehoek uit een rechthoek.

Uit een rechthoek kun je een driehoek knippen door drie driehoeken van de hoeken af te knippen.

Stel dat we dat zó willen doen dat de drie afgeknipte (gele) driehoeken allemaal dezelfde oppervlakte hebben. Hoe moet dat dan?

Hiernaast zien we dat de oppervlakte van de rechthoek rechtsboven gelijk is aan 0,5 • b • c en die rechtsonder 0,5 • d • (a + b) en die links 0,5 • a • (c + d)

Kennelijk moet gelden: b • c = d • (a + b) = a • (c + d)
d • (a + b) = a • (c + d) Þ bd = ac
b • c = a • (c + d) Þ a = ^b^c/_{(c + d)}

Samen geeft dat

b valt weg, en we vinden d• (c + d) = c² Þ c² = d² + cd
Delen door c², en substitueer X = ^d/_c geeft 1 = X² + X Þ X² + X - 1 = 0
JAWEL: De oplossing daarvan is X = f

Conclusie: Elke zijde van de rechthoek wordt in verhouding f gedeeld!!