Fibonacci op een dambord.
We zetten alleen de witte dammen op een dambord. Daarna gaan we damstenen elkaar laten slaan op de gebruikelijke manier. Slaan mag alleen "naar voren" gebeuren. Het is de bedoeling om één damsteen aan de overkant te krijgen.

Bij welk n x n bord is dat mogelijk? Met welke aantallen beginschijven?
Laten we uit pure verveling de Fibonacci-getallen maar eens op het bord zetten. Op de zwarte velden, en het nummer van de rij (vanaf onderaan) is het Fibonacci getal. Zie hiernaast.

NEE MAAR! Elke keer als er geslagen wordt, dan blijft de totale "waarde" van de stenen gelijk. Bij de pijl rechtsonder leveren twee stenen van 1 en 2 uiteindelijk een nieuwe steen van 3 op. Bij de pijl linksboven leveren twee stenen van 5 en 8 een nieuwe steen van 13 op.
Dat betekent dat de totale som van alle stenen niet verandert.

Vul je bijvoorbeeld de onderste twee rijen, dan is de totale som van deze stenen 8 • 1 = 8 dus zul je hoogstens de zesde rij met één steen kunnen bereiken.
Met de onderste drie rijen gevuld is de totale som 16, en kun je hoogstens de op één na bovenste rij bereiken.
Een vergelijkbare toepassing, maar dan nog wat ingewikkelder, vinden we bij de invasie van een legertje speelgoedsoldaatjes in een vijandelijk gebied. Dat staat elders op deze website, nl. bij het raadsel INVASIE.