Nieuwe pagina 1


OPGAVEN



1.	Schrijf y = 3 + ²log(x - 1) in de vorm x = a + b • g^y

2.	Schrijf y = 1 + 2^{x - 3} in de vorm x = a + b • log(y + c)



OPLOSSING

1.	y = 3 + ²log(x - 1) y - 3 = ²log(x - 1) 2^{(y - 3)} = x - 1 x = 1 + 2^{(y - 3)} x = 1 + 2^y • 2^-3 x = 1 + 0,125 • 2^y

2.	y = 1 + 2^{x - 3} y - 1 = 2^{x - 3}log(y - 1) = log(2^{x - 3}) log(y - 1) = (x - 3) • log2 log(y - 1) = 0,301 • (x - 3) log(y - 1) = 0,301x - 0,903 0,903 + log(y - 1) = 0,301x x = 3 + 0,003 • log(y - 1)

Vrijmaken exponentieel/logaritmisch

Nou, dat gaat eigenlijk altijd in 3 stappen:

Zorg dat de macht of de logaritme alleen komt te staan (dat doe je met de balansmethode)

gebruik de volgende regel:

g^x = a Û x = ^gloga

die regel geldt beide kanten op, dus je kunt hem gebruiken om machten weg te werken óf om logaritmen weg te werken.

Om de juiste vorm te krijgen moet je de rekenregels voor machten en logaritmen goed kennen. Hier zijn ze nog een keer:

machten		logaritmen

Voorbeeldjes maar....?

Voorbeeld 1.
y = 4 +2•³log(x - 1). Schrijf dit in de vorm   x = a + b • g^y

oplossing;
y - 4 = 2 • ³log(x - 1)
0,5y - 2 =³log(x - 1)
3^{(0,5y - 2)} = x - 1   en daar staat g^x = a
x - 1= 3^0,5y ^{- 2}
x = 1 + 3^0,5y ^{- 2}
x = 1 + 3^0,5y • 3^-2
x = 1 + 0,111 • 3^0,5y
x = 1 + 0,111 • (3^0,5)^y
x = 1 + 0,111 • 1,752^x   dus a= 1 en b = 0,111 en g = 1,752

Voorbeeld 2.
y = 2 • 3^{x + 1} Schrijf dit in de vorm x = a + b • logy

oplossing:
0,5y = 3^{x + 1}
³log(0,5y) = x +1
x =³log(0,5y)- 1x=³log(0,5) +³logy - 1x = -1,631 +^logy/_log3
x = -1,631 + 2,096 • logy dus a = -1,631 en b = 2,096