|
|
|
| 7 - 17a =
13√(a2 + 1) 49 - 238a + 289a2 = 169a2 + 169 120a2 - 238a -120 = 0 a = 2,4 a = -5/12 Het zijn de lijnen y = 2,4x - 30,8 en y = -5/12x + 205/12 |
|
 |
|
|
|
|
| 7 - 17a =
13√(a2 + 1) 49 - 238a + 289a2 = 169a2 + 169 120a2 - 238a -120 = 0 a = 2,4 a = -5/12 Het zijn de lijnen y = 2,4x - 30,8 en y = -5/12x + 205/12 |
|
|
|
|
| Raaklijn vanuit een punt buiten de cirkel. | |
| Als je een willekeurig lijn door punt P opstelt, dan heeft die nog maar één
onbekende. Neem bijvoorbeeld de lijn door (5,4) Daarvoor geldt y = ax + b 4 = a • 5 + b geeft b = 4 - 5a De lijn is dus y = ax + 4 - 5a Hierna zijn er twee methodes om verder te gaan: |
|
|
Methode 1:
Discriminantmethode Als je deze lijn gaat snijden met de cirkel geeft dat een kwadratische vergelijking met x en a. Door te eisen dat de discriminant daarvan nul moet zijn (raken = één snijpunt) kun je a berekenen. |
|
|
Methode 2: Afstandsformule. Als je stelt dat de afstand van deze lijn tot het middelpunt M gelijk moet zijn aan de straal van de cirkel kun je a berekenen. |
|
| Voorbeeld. Een lijn door punt (3, 8) raakt de cirkel met middelpunt M(2, 1) en straal 5. Geef een vergelijking van die lijn. Lijn door (3, 8): y = ax + 8 - 3a ofwel ax + 8 - 3a - y = 0 Afstandsformule: |
|
|
|
|
| 7 - a = 5√(1 +
a2) 49 - 14a + a2 = 25 + 25a2 Dat geeft a = 3/4 en a = -4/3 De vergelijkingen zijn y = 3/4x + 53/4 en y = -4/3x + 12 |
|
