| 1. | 8/x
= x2 8 = x3 x = 2 f '(x) = -8/x² dus f '(2) = -2 en α = tan-1(-2) = -63,4º g'(x) = 2x dus g'(2) = 4 en β = tan-1(4) = 76,0 º De gevraagde hoek is 180 - 63,4 - 76 = 40,6º |
|
|
|
 |
|
| 1. | 8/x
= x2 8 = x3 x = 2 f '(x) = -8/x² dus f '(2) = -2 en α = tan-1(-2) = -63,4º g'(x) = 2x dus g'(2) = 4 en β = tan-1(4) = 76,0 º De gevraagde hoek is 180 - 63,4 - 76 = 40,6º |
|
|
|
|
|
|
| Hoek tussen twee grafieken. | |
| Dat gaat in drie stappen: | |
| • | Hoek tussen twee grafieken = hoek tussen de raaklijnen. |
| • |
Bereken de hoeken die de raaklijnen met de x-as maken: tanα = r.c raaklijn = f ' . |
| • | Maak een schets en beredeneer hoe groot de gezocht hoek is. |
| Voorbeeld. Bereken de hoek die de grafieken van y = x3 en y = 4x2 met elkaar maken, voor x > 0 | |
| snijpunt:
x3 = 4x2 geeft x = 0
of x = 4 Het gezochte snijpunt is x = 0 de hellingfuncties zijn y '= 3x2 en y '= 8x Dat geeft bij x = 4 hellingen 48 en 32 tanα = 48 geeft een hoek van 88,8º tanα = 32 geeft een hoek van 88,2º |
|
|
|
|
| De hoek tussen beide grafieken is 0,6º | |
