Nieuwe pagina 1


OPGAVEN

1.	Los op: ⁶/_{(x - 1)} + 2x = 10

2.	Los op: ^{(2x - 4)}/_{(x - 2)} = 2

3.	y = ^{(2x - 1)}/_{(x + 2)} maak x vrij.



OPLOSSING

1.	⁶/(_{x - 1)} + 2x = 10 6 + 2x(x - 1) = 10(x - 1) 6 + 2x² - 2x = 10x - 10 2x² - 12x + 16 = 0 2(x² - 6x + 8) = 0 2(x - 4)(x - 2) = 0 x = 4 ∨ x = 2


2.	^{(3x - 4)}/_{(x - 1)} = 2 3x - 4 = 2(x - 1) 3x - 4 = 2x - 2 x = 2

3.	y = ^{(2x - 1)}/_{(x + 2)} (x + 2)y = 2x - 1 xy + 2y = 2x - 1 xy - 2x = -2y - 1 x(y - 2) = -2y - 1 x = ^{(-2y - 1)}/_{(y - 2)}

Gebroken vergelijkingen.

Dat zijn vergelijkingen met een breuk erin (of zelfs meerder breuken)
De aanpak is eenvoudig:

Vermenigvuldig elke term met de noemer.

Dan is het een vergelijking zonder breuk geworden.

voorbeeld:
Los op ⁴/_{(2x + 2)} + 3 = 4x
Vermenigvuldig alles met (2x + 2), dat geeft:
4 + 3(2x + 2) = 4x(2x + 2)
en nou is het een vergelijking zonder breuk.
doe de rest zelf maar (er komt trouwens uit x = 1 en x = -1,25 uit)

Vrijmaken

Dat gaat eerst hetzelfde als oplossen. Vermenigvuldig alles met de noemer. Daarna moet je even uitkijken welke letter je apart wilt hebben. Breng die eerst allemaal naar één kant, en zet hem dan buiten haakjes.

Voorbeeld. y = ^{(2x + 3)}/_{(x - 1)}. Schrijf x als functie van y

vermenigvuldig met (x - 1):    y(x - 1)=2x + 3
haakjes weg:   yx - y = 2x + 3
x naar links:   yx - 2x = 3 + y
x buiten haakjes:   x(y - 2) = 3 + y
delen door y - 2:   x = ^{(3 + y)}/_{(y
- 2)}