OPGAVEN
1.
Hoeveel verschillende "woorden" kun je maken met de letters "ANAGRAMMEN" ?
2.
Een gezin bestaat uit 6 kinderen, namelijk 4 jongens en 2 meisjes.
Hoeveel verschillende gezinsopbouwen zijn er mogelijk?
OPLOSSING
1.
(10 nCr 3) • (7 nCr 2) • (5 nCr 2) • 3 • 2 • 1 =
151200
2.
Een mogelijkheid is JJJMM
Daarom zijn er 6 nCr 2 =
15 mogelijkheden
Anagrammen.
Om te kijken hoeveel woorden je kunt maken met een bepaald aantal gegeven letters gaat het er vooral om hoeveel dubbele letters daarbij zitten.
Neem bijvoorbeeld BANAAN, en laten we die letters op een bepaalde volgorde op de zes plaatsen • • • • • • zetten
•
Er zijn zes mogelijke plaatsen voor de letters • • • • • •
•
Zet de drie A's op een plaats: dus kies drie plaatsen uit de 6. Dat kan op 6 nCr 3 = 20 manieren. Dat geeft bijvoorbeeld • A A • A •
•
Voor de 2 NN zijn er nu nog drie plaatsen over. Kies er 2 uit de 3. Dat kan op 3 nCr 2 = 3 manieren.
•
Voor de B is er nog maar één mogelijkheid.
In totaal geeft dat 20 • 3 • 1 = 60 mogelijkheden.
Anagrammen komen het vaakst voor in woorden met maar twee letters. Denk aan
-
het aantal routes in een rooster waarbij je naar rechts of naar boven kunt gaan (RRRBBRRR)
-
het aantal worpen met een muntstuk waarbij je kop of munt kunt gooien (KKMMKKMMM)
-
het aantal zessen dat je met een aantal dobbelstenen gooit (je kunt Zes of Niet-zes gooien): (ZZNZNNZN)
-
Het verloop van een wedstrijd: team A scoort of team B scoort (AABBA geeft eindstand 3-2)