299 + 1 = (233)3 + 1  = (233 + 1) . ((233)2 - 233 + 1)

Daarmee is 299 + 1 ontbonden in twee andere gehele getallen, en kan het dus geen priemgetal zijn.

Op precies dezelfde manier kunnen we bewijzen:

1000...1  (met 3n - 1 nullen) is géén priemgetal.

immers:
1000......1  met 3n - 1 nullen is gelijk aan  103n + 1

103n + 1 = (10n)3 + 1 = (10n)3 + 13

maar omdat  a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2) , net als in het vorige voorbeeld, geldt:

103n + 1 = (10n + 1)(102n - 10n + 1)

Daarmee is het getal 1000....1 ontbonden in twee factoren.
Rest nog te bewijzen dat beide factoren groter dan nul zijn.
Dat is gauw gebeurd: omdat 10n + 1 groter is dan nul moet de tweede factor dat ook wel zijn.