Elk Pythagoreïsch drietal bevat een vijfvoud!
3-4-5
5-12-13, 
7-24-25
9-40-41,

Het lijkt inderdaad te kloppen.
Je kunt dat zien door de vergelijking a2 + b2 = c2  MODULO 5 te bekijken, en dan gewoon alle gevallen langs te gaan (uitputting)
Nou is een kwadraat modulo 5 altijd gelijk aan 1 of 4.
(x2 mod 5) = (x mod 5) • (x mod 5)  en kijk maar naar alle mogelijkheden: (x mod 5 = 0 hoeft niet, want dan is x een vijfvoud en zijn we al klaar)

x mod 5 x2 mod 5
0 hoeft niet
1 1 • 1 = 1 mod 5 = 1
2 2 • 2 = 4 mod 5 = 4
3 3 • 3 = 9 mod 5 = 4
4 4 • 4 = 16 mod 5 = 1


Laten we met die 1 en 4 maar wéér alle mogelijkheden langsgaan:

a2 mod 5 b2 mod 5 (a2 + b2)mod 5
1 1 2
1 4 0
4 1 0
4 4 3

In de laatste kolom staat echter géén 1 of 4, dus de laatste kolom is geen kwadraat modulo 5, dus kan nooit gelijk zijn aan c2.

klaar!

Net zoiets:
Er zijn geen gehele getallen waarvoor geldt a2 + b2 - 8c = 6
bewijs:

Elk geheel getal is te schrijven als  4n of 4n + 1 of 4n + 2 of 4n + 3
De kwadraten modulo 8 zijn dan  0, 1 of 4.
Dus kan er geen rest 6 zijn bij delen door 8.