De gaten tussen de priemgetallen worden willekeurig groot.

Zeg maar hoe groot je het gat wilt hebben!
Wat zeg je?  
9?  
Oké
Eigenlijk zoek je dus 9 opeenvolgende getallen die allemaal geen priemgetal zijn.
Nou, makkie!

10! = 3628800 en is deelbaar door de getallen 2 tm 10.

 

10! + 2 is dus deelbaar door 2 (immers beide termen zijn deelbaar door 2)
10! + 3 is dus deelbaar door 3
10! + 4 is dus deelbaar door 4
..
..
10! + 10 is dus deelbaar door 10
Hierboven staan negen opeenvolgende getallen die allemaal deelbaar zijn, dus geen priemgetal.
Ik heb dus een gat van grootte minstens 9 gefabriceerd.
En dit recept werkt bij elke grootte, daarom worden de gaten tussen de priemgetallen willekeurig groot.
Q.E.D