Laten we eerst eens kijken hoeveel pincode-combinaties (koppeltjes) samen meer dan 9999 opleveren (die bestaan niet in de stad)

9999 +  (1, 2, 3, ..., 9998)  dat zijn er 9998
9998 +  (2, 3, 4, ..., 9997)  dat zijn er 9996
9997 +  (3, 4, 5, ..., 9996)  dat zijn er 9994
.
.
5001 +  (4999, 5000)         dat zijn er 2

In totaal  9998 + 9996 + 9994 + ... + 2 =  4999 • 0,5 • 10000 = 24995000   (de GATEN)

Van 5001 (meer dan de helft) pincodes kun je in totaal  5001 •  5000 = 25005000 koppeltjes maken (de DUIVEN)

Er zijn dus 25005000 koppels in het centrum en er bestaan slechts 24995000 koppels met de som niet in de stad.
Dus zijn er minstens 10000 koppels met de som wél als pincode in de stad.