Wat is de kortste lijn om een gelijkzijdige driehoek in twee stukken te delen met gelijke oppervlakte?
Voor een cirkel is het natuurlijk de middellijn, voor een vierkant een lijn door het midden evenwijdig aan een zijde, maar voor een driehoek is het wat lastiger.
Je bent misschien geneigd te denken (uit symmetrie overwegingen?) dat het wel een hoogtelijn zal zijn, maar dat is niet zo!
Stel dat we zo'n kromme hebben gevonden.
Spiegel de driehoek dan een aantal keer in een zijde en maak er zo een zeshoek van.
Dat geeft een figuur als hiernaast bovenaan.
De lijn om de driehoek de verdelen is minimaal van lengte als de totale rode lijnen in de bovenste figuur minimale lengte hebben

We hebben dus een rode figuur die een zeshoek precies in tweeën deelt, den we zoeken degene met de kortste omtrek.
Bij een gegeven oppervlakte is de figuur die de kortste omtrek heeft een cirkel (dat heet het isoperimetrische probleem en staat ook beschreven bij de symmetriebewijzen op deze website)

Kortom: de kortste kromme is een deel van een cirkel.