Bewijs de contrapositieve variant:
Als n een kwadraat is, dan is  n(mod 4) gelijk aan 0 of 1.
Stel n = k2 , dan zijn er vier gevallen:
1. k (mod 4) = 0
Dan is k = 4q en k2 = (4q)2 = 16q2 = 4 (4q2 )  dus is  n (mod 4) = 0
2. k (mod 4) = 1
Dan is k = 4q + 1 en  k2 = (4q + 1)2 = 16q2 + 8q + 1 = 4 (4q2 + 2q) + 1  dus  n (mod 4) = 1
3. k(mod 4) = 2
Dan is  k = 4q + 2 en k2 = (4q + 2)2 = 16q2 + 16q + 4 = 4 (4q2 + 4q + 1)  dus  n (mod 4) = 0
4. k (mod 4) = 3
Dan is  k = 4q + 3 en k2 = (4q + 3)2 = 16q2 + 24q + 9 = 4 (4q2 + 6q + 2) + 1  dus  n (mod 4) = 1