11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
is deelbaar door 81.

Noem dit getal N.
N = 1080 + 1079 + ... + 101 + 1
= (1080 + 1 - 1) + (1079 + 1 - 1) + ... + (101 + 1  -1) + (1 + 1 - 1)
= (1080 - 1) + (1079 - 1) + ... + (101 - 1) + 81
= 999...999 + 999...999 + ... + 9 + 81
= 9(111...111) + 9(111...111) + 9(1) + 81
= 9(111...111 +  111...111 + ... + 1) + 9 9
Als we nu kunnen bewijzen dat het deel tussen de haakjes deelbaar is door 9 zijn we klaar.
Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.
De som van de cijfers tussen haakjes is  80 + 79 + 78 + ... + 1 = 1/2 81 80 = 81 40  en dus deelbaar door 9
Dus is N deelbaar door 81.