Een bewijs van twee walletjes
De stelling die we willen bewijzen is: Er bestaan irrationale getallen A en B waarvoor geldt:  AB is rationaal. BEWIJS 1 Neem A = B = √2 Nu zijn er twee mogelijkheden (walletjes):
1.  √2√2 is rationaal.  In dat geval is de stelling direct bewezen.
2.   √2√2 is irrationaal.  Noem nu C = √2√2
	Dan is  CA =  ((√2)√2)√2 = (√2)√2•√2 = (√2)2 = 2 Dus ook dan hebben we twee irrationale getallen (nl. C en A) waarvoor geldt CA = rationaal.
Kortom: in beide gevallen is de stelling bewezen. Alhoewel we nu nog steeds niet weten voor wélke getallen geldt  AB = rationaal!!!
BEWIJS 2
Stel x  is een transcendent getal en n een positief geheel getal.
Dan geldt:
Stel   xlog n = a/b  dan geldt  n = xa/b  ⇒    nb = xa maar dan is x  niet transcendent. Dus xlog n is irrationaal. Maar dan geldt  transcendent irrationaal = rationaal